論文の概要: Meta-learning of Physics-informed Neural Networks for Efficiently Solving Newly Given PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.13270v1
• Date: Fri, 20 Oct 2023 04:35:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-24 00:27:55.131169
• Title: Meta-learning of Physics-informed Neural Networks for Efficiently Solving Newly Given PDEs
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのメタラーニングによる新しいPDEの解法
• Authors: Tomoharu Iwata, Yusuke Tanaka, Naonori Ueda
• Abstract要約: 本稿では、偏微分方程式(PDE)問題を効率的に解くニューラルネットワークに基づくメタラーニング手法を提案する。 提案手法は多種多様なPDE問題の解法をメタラーニングし,その知識を新たに与えられたPDE問題の解法に用いる。 提案手法は,PDE問題の解を予測する上で,既存の手法よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.072056425485115
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a neural network-based meta-learning method to efficiently solve partial differential equation (PDE) problems. The proposed method is designed to meta-learn how to solve a wide variety of PDE problems, and uses the knowledge for solving newly given PDE problems. We encode a PDE problem into a problem representation using neural networks, where governing equations are represented by coefficients of a polynomial function of partial derivatives, and boundary conditions are represented by a set of point-condition pairs. We use the problem representation as an input of a neural network for predicting solutions, which enables us to efficiently predict problem-specific solutions by the forwarding process of the neural network without updating model parameters. To train our model, we minimize the expected error when adapted to a PDE problem based on the physics-informed neural network framework, by which we can evaluate the error even when solutions are unknown. We demonstrate that our proposed method outperforms existing methods in predicting solutions of PDE problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、偏微分方程式(PDE)問題を効率的に解くニューラルネットワークに基づくメタラーニング手法を提案する。 提案手法は多種多様なPDE問題の解法をメタラーニングし,その知識を新たに与えられたPDE問題の解法に用いる。 そこで, pde問題をニューラルネットワークを用いた問題表現に符号化し, 支配方程式を偏微分多項式関数の係数で表現し, 境界条件を点条件対で表現する。 問題表現をニューラルネットワークの入力として予測し、モデルパラメータを更新せずに、ニューラルネットワークのフォワーディングプロセスによって問題固有のソリューションを効率的に予測できる。 このモデルをトレーニングするために、物理インフォームドニューラルネットワークフレームワークに基づくPDE問題に適用した場合の予測誤差を最小限に抑え、解が未知であっても誤差を評価できる。 提案手法はPDE問題の解を予測するために既存の手法よりも優れていることを示す。

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