論文の概要: Investigating Pure State Uniqueness in Tomography via Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00327v1
- Date: Tue, 31 Dec 2024 07:57:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-05 17:13:21.371534
- Title: Investigating Pure State Uniqueness in Tomography via Optimization
- Title（参考訳）: 最適化によるトモグラフィにおける純状態特異性の検討
- Authors: Jiahui Wu, Zheng An, Chao Zhang, Xuanran Zhu, Shilin Huang, Bei Zeng,
- Abstract要約: 量子状態(QST)は、測定データを通して量子システムの理解と特徴付けに不可欠である。
従来のQST手法は拡張性の問題に直面しており、一般化された状態に対して$mathcalO(d2)の測定を必要とする。
本稿では,これらの問題に対処するための拡張ラグランジアン法(ALM)に基づく統一フレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.396311564396993
- License:
- Abstract: Quantum state tomography (QST) is crucial for understanding and characterizing quantum systems through measurement data. Traditional QST methods face scalability challenges, requiring $\mathcal{O}(d^2)$ measurements for a general $d$-dimensional state. This complexity can be substantially reduced to $\mathcal{O}(d)$ in pure state tomography, indicating that full measurements are unnecessary for pure states. In this paper, we investigate the conditions under which a given pure state can be uniquely determined by a subset of full measurements, focusing on the concepts of uniquely determined among pure states (UDP) and uniquely determined among all states (UDA). The UDP determination inherently involves non-convexity challenges, while the UDA determination, though convex, becomes computationally intensive for high-dimensional systems. To address these issues, we develop a unified framework based on the Augmented Lagrangian Method (ALM). Specifically, our theorem on the existence of low-rank solutions in QST allows us to reformulate the UDA problem with low-rank constraints, thereby reducing the number of variables involved. Our approach entails parameterizing quantum states and employing ALM to handle the constrained non-convex optimization tasks associated with UDP and low-rank UDA determinations. Numerical experiments conducted on qutrit systems and four-qubit symmetric states not only validate theoretical findings but also reveal the complete distribution of quantum states across three uniqueness categories: (A) UDA, (B) UDP but not UDA, and (C) neither UDP nor UDA. This work provides a practical approach for determining state uniqueness, advancing our understanding of quantum state reconstruction.
- Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィ(QST)は、測定データを通して量子システムの理解と特徴付けに不可欠である。
従来のQST手法では、一般的な$d$次元の状態に対して$\mathcal{O}(d^2)$の測定を必要とする。
この複雑さは純状態トモグラフィでは$\mathcal{O}(d)$に大幅に減少し、純粋な状態に対して完全な測定が不要であることを示す。
本稿では、純状態(UDP)と全状態(UDA)を一意的に決定する概念に着目し、与えられた純状態が完全な測定のサブセットによって一意的に決定できる条件について検討する。
UDP決定は本質的に非凸性問題を伴うが、UDA決定は凸性ではあるが高次元システムでは計算集約となる。
これらの問題に対処するため,拡張ラグランジアン法(ALM)に基づく統一フレームワークを開発した。
具体的には、QSTにおける低ランク解の存在に関する定理により、低ランク制約でUDA問題を再構成することができ、関連する変数の数を減らすことができる。
提案手法では,量子状態のパラメータ化とALMを用いたUDPおよび低ランクUDA決定に伴う制約付き非凸最適化タスクの処理を行う。
A) UDA, (B) UDP は UDA ではなく, (C) UDP も UDA も存在しない。
この研究は、状態一意性を決定するための実践的なアプローチを提供し、量子状態再構成の理解を深める。
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