論文の概要: Learning Stochastic Nonlinear Dynamics with Embedded Latent Transfer Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.02721v1
• Date: Mon, 06 Jan 2025 02:25:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-07 17:06:36.612011
• Title: Learning Stochastic Nonlinear Dynamics with Embedded Latent Transfer Operators
• Title（参考訳）: 埋め込みラテントトランスファー演算子を用いた確率非線形ダイナミクスの学習
• Authors: Naichang Ke, Ryogo Tanaka, Yoshinobu Kawahara,
• Abstract要約: 非線形力学系の演算子に基づく潜在マルコフ表現を考える。 埋め込みは、例えばフィードフォワードニューラルネットワークで構築された再生カーネルを使って同時に学習することができる。 また、非線形系における逐次状態推定の一般化や、演算子に基づくダイナミクスの固有モード分解についても論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.074981199059028
• License:
• Abstract: We consider an operator-based latent Markov representation of a stochastic nonlinear dynamical system, where the stochastic evolution of the latent state embedded in a reproducing kernel Hilbert space is described with the corresponding transfer operator, and develop a spectral method to learn this representation based on the theory of stochastic realization. The embedding may be learned simultaneously using reproducing kernels, for example, constructed with feed-forward neural networks. We also address the generalization of sequential state-estimation (Kalman filtering) in stochastic nonlinear systems, and of operator-based eigen-mode decomposition of dynamics, for the representation. Several examples with synthetic and real-world data are shown to illustrate the empirical characteristics of our methods, and to investigate the performance of our model in sequential state-estimation and mode decomposition.
• Abstract（参考訳）: 我々は、再生カーネルヒルベルト空間に埋め込まれた潜在状態の確率的進化を対応する遷移作用素で記述する確率的非線形力学系の演算子に基づく潜在マルコフ表現を考察し、確率的実現の理論に基づいてこの表現を学習するためのスペクトル法を開発する。 埋め込みは、例えばフィードフォワードニューラルネットワークで構築された再生カーネルを使って同時に学習することができる。 また、確率非線形系における逐次状態推定(カルマンフィルタリング)の一般化と、その表現に対する演算子に基づく力学の固有モード分解についても論じる。 合成および実世界のデータを用いたいくつかの例は,本手法の実証的特性を示すとともに,逐次状態推定およびモード分解におけるモデルの性能について考察する。

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