論文の概要: Sparse identification of quasipotentials via a combined data-driven method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.05050v1
- Date: Sat, 6 Jul 2024 11:27:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-09 21:18:15.709145
- Title: Sparse identification of quasipotentials via a combined data-driven method
- Title（参考訳）: 組み合わせデータ駆動法による準ポテンシャルのスパース同定
- Authors: Bo Lin, Pierpaolo Belardinelli,
- Abstract要約: 我々は、ニューラルネットワークとスパース回帰アルゴリズムという2つのデータ駆動手法を組み合わせて機械学習を活用し、擬ポテンシャル関数の記号表現を得る。
提案手法は, 未知の正準ポテンシャルモデルと, ナノメカニカル共振器のダイナミックスに対して, 擬似準ポテンシャル方程式を求めるものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.599618895656792
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quasipotential function allows for comprehension and prediction of the escape mechanisms from metastable states in nonlinear dynamical systems. This function acts as a natural extension of the potential function for non-gradient systems and it unveils important properties such as the maximum likelihood transition paths, transition rates and expected exit times of the system. Here, we leverage on machine learning via the combination of two data-driven techniques, namely a neural network and a sparse regression algorithm, to obtain symbolic expressions of quasipotential functions. The key idea is first to determine an orthogonal decomposition of the vector field that governs the underlying dynamics using neural networks, then to interpret symbolically the downhill and circulatory components of the decomposition. These functions are regressed simultaneously with the addition of mathematical constraints. We show that our approach discovers a parsimonious quasipotential equation for an archetypal model with a known exact quasipotential and for the dynamics of a nanomechanical resonator. The analytical forms deliver direct access to the stability of the metastable states and predict rare events with significant computational advantages. Our data-driven approach is of interest for a wide range of applications in which to assess the fluctuating dynamics.
- Abstract（参考訳）: 準ポテンシャル関数は、非線形力学系の準安定状態からの脱出機構の理解と予測を可能にする。
この関数は、非階調系のポテンシャル関数の自然な拡張として機能し、最大極大遷移経路、遷移速度、システムの期待終了時間などの重要な特性を明らかにする。
ここでは、ニューラルネットワークとスパース回帰アルゴリズムという2つのデータ駆動手法を組み合わせて機械学習を活用し、擬ポテンシャル関数の記号表現を得る。
鍵となる考え方は、まずニューラルネットワークを用いて基礎となる力学を支配するベクトル場の直交分解を決定し、次に分解の下り坂と循環成分を象徴的に解釈することである。
これらの関数は、数学的制約の追加と同時に回帰される。
提案手法は, 未知の正準ポテンシャルモデルと, ナノメカニカル共振器のダイナミックスに対して, 擬似準ポテンシャル方程式を求めるものである。
解析形式は準安定状態の安定性に直接アクセスし、重要な計算上の優位性を持つ稀な事象を予測する。
データ駆動型アプローチは、変動するダイナミクスを評価する幅広いアプリケーションにとって興味深いものです。
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