論文の概要: A Stable Measure for Conditional Periodicity of Time Series using Persistent Homology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.02817v1
- Date: Mon, 06 Jan 2025 07:32:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-07 17:06:20.480450
- Title: A Stable Measure for Conditional Periodicity of Time Series using Persistent Homology
- Title（参考訳）: 持続的ホモロジーを用いた時系列の条件周期性の安定測定
- Authors: Bala Krishnamoorthy, Elizabeth P. Thompson,
- Abstract要約: 一対の時系列を与えられた場合、一方の周期性が他方の周期性にどのように影響するかを研究する。
我々は、別のf2が与えられた1つの時系列 f1 の周期性を定量化する条件付き周期スコア(f1|f2)を提案する。
我々は、我々の類似度尺度を、最も類似の統計測度であるクロスレカレンスと実験的に比較した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Given a pair of time series, we study how the periodicity of one influences the periodicity of the other. There are several known methods to measure the similarity between a pair of time series, such as cross-correlation, coherence, cross-recurrence, and dynamic time warping. But we have yet to find any measures with theoretical stability results. Persistence homology has been utilized to construct a scoring function with theoretical guarantees of stability that quantifies the periodicity of a single univariate time series f1, denoted score(f1). Building on this concept, we propose a conditional periodicity score that quantifies the periodicity of one univariate time series f1 given another f2, denoted score(f1|f2), and derive theoretical stability results for the same. With the use of dimension reduction in mind, we prove a new stability result for score(f1|f2) under principal component analysis (PCA) when we use the projections of the time series embeddings onto their respective first K principal components. We show that the change in our score is bounded by a function of the eigenvalues corresponding to the remaining (unused) N-K principal components and hence is small when the first K principal components capture most of the variation in the time series embeddings. Finally we derive a lower bound on the minimum embedding dimension to use in our pipeline which guarantees that any two such embeddings give scores that are within a given epsilon of each other. We present a procedure for computing conditional periodicity scores and implement it on several pairs of synthetic signals. We experimentally compare our similarity measure to the most-similar statistical measure of cross-recurrence, and show the increased accuracy and stability of our score when predicting and measuring whether or not the periodicities of two time series are similar.
- Abstract（参考訳）: 一対の時系列を与えられた場合、一方の周期性が他方の周期性にどのように影響するかを研究する。
一対の時系列間の類似性を測定する方法として、相互相関、コヒーレンス、相互再帰、動的時間ワープなどがある。
しかし、理論的な安定性のある測定結果はまだ見つかっていない。
永続ホモロジー(Persistence homology)は、単一の単変量時系列 f1 の周期性を定量化する安定性の理論的保証を持つスコアリング関数を構築するために用いられる(f1)。
この概念に基づいて、別の f2 を与えられた 1 つの単変量時系列 f1 の周期性を定量化する条件付き周期性スコア(f1|f2)を提案し、その理論安定性を導出する。
次元減少を念頭に置いて、各一次成分に時系列の射影を埋め込む際に、主成分分析(PCA)の下でスコア(f1|f2)の新たな安定性を証明した。
我々のスコアの変化は、残りの(未使用)N-K主成分に対応する固有値の関数によって有界であり、したがって、最初のK主成分が時系列埋め込みにおけるほとんどの変動を捉えたときに小さくなることを示す。
最後に、パイプラインで使用する最小埋め込み次元の低い境界を導出し、そのような埋め込みが互いに与えられたエプシロン内にあるスコアを与えることを保証します。
本稿では,条件付き周期性スコアを計算し,複数の合成信号に実装する手法を提案する。
我々は,2つの時系列の周期性に類似するか否かを予測・測定する際のスコアの精度と安定性を,最も類似の統計測定値と比較した。
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