論文の概要: A Survey on Algorithmic Developments in Optimal Transport Problem with Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06247v1
• Date: Wed, 08 Jan 2025 18:06:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-14 17:24:56.419549
• Title: A Survey on Algorithmic Developments in Optimal Transport Problem with Applications
• Title（参考訳）: 最適輸送問題におけるアルゴリズム開発とその応用
• Authors: Sina Moradi,
• Abstract要約: 最適輸送(OT)は、分布間の差異を定量化するための堅牢なフレームワークとして確立されている。 本稿では,その理論的基礎から,OT問題について詳細に検討する。 シンクホーン反復、原始双対戦略、還元に基づくアプローチなど、最先端のアルゴリズムを探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Optimal Transport (OT) has established itself as a robust framework for quantifying differences between distributions, with applications that span fields such as machine learning, data science, and computer vision. This paper offers a detailed examination of the OT problem, beginning with its theoretical foundations, including the classical formulations of Monge and Kantorovich and their extensions to modern computational techniques. It explores cutting-edge algorithms, including Sinkhorn iterations, primal-dual strategies, and reduction-based approaches, emphasizing their efficiency and scalability in addressing high-dimensional problems. The paper also highlights emerging trends, such as integrating OT into machine learning frameworks, the development of novel problem variants, and ongoing theoretical advancements. Applications of OT are presented across a range of domains, with particular attention to its innovative application in time series data analysis via Optimal Transport Warping (OTW), a robust alternative to methods like Dynamic Time Warping. Despite the significant progress made, challenges related to scalability, robustness, and ethical considerations remain, necessitating further research. The paper underscores OT's potential to bridge theoretical depth and practical utility, fostering impactful advancements across diverse disciplines.
• Abstract（参考訳）: Optimal Transport(OT)は、分散の差異を定量化するための堅牢なフレームワークとして、マシンラーニングやデータサイエンス、コンピュータビジョンといった分野にまたがるアプリケーションを確立している。 本稿では,モンゲとカントロビッチの古典的定式化や,現代計算技術への拡張など,その理論的基礎から始まるOT問題を詳細に考察する。 シンクホーン反復、原始双対戦略、還元に基づくアプローチなど、最先端のアルゴリズムを探求し、高次元問題に対処する際の効率性とスケーラビリティを強調している。 この論文は、OTを機械学習フレームワークに統合すること、新しい問題変種の開発、進行中の理論的進歩など、新たなトレンドを強調している。 OTの応用は様々な領域にまたがっており、特に、動的時間ウォーピングのような手法の堅牢な代替手段であるOTW(Optimal Transport Warping)による時系列データ分析における革新的な応用に注意が向けられている。 著しい進歩にもかかわらず、スケーラビリティ、堅牢性、倫理的考察に関連する課題は依然として残っており、さらなる研究が必要である。 この論文は、OTが理論的深度と実用性を橋渡しし、様々な分野にまたがる衝撃的な進歩を育む可能性を強調している。

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