論文の概要: Sparse identification of nonlinear dynamics and Koopman operators with Shallow Recurrent Decoder Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13329v1
• Date: Thu, 23 Jan 2025 02:18:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:58:47.070256
• Title: Sparse identification of nonlinear dynamics and Koopman operators with Shallow Recurrent Decoder Networks
• Title（参考訳）: ショートリカレントデコーダネットワークを用いた非線形ダイナミクスとクープマン作用素のスパース同定
• Authors: Mars Liyao Gao, Jan P. Williams, J. Nathan Kutz,
• Abstract要約: 本稿では,SINDy-SHRED(SINDy-SHRED)とSINDY-SHRED(SINDy-SHRED)を併用したダイナミクスの同定について述べる。 SINDy-SHRED は Gated Recurrent Units (GRU) を用いて、センサー計測の時間的シーケンスを浅層デコーダネットワークと共にモデル化し、潜在状態空間から全フィールドを再構築する。 我々は, 合成PDEデータ, 海面温度の実環境センサ計測, 直接ビデオデータを含む系統的研究を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1484174280822845
• License:
• Abstract: Spatiotemporal modeling of real-world data poses a challenging problem due to inherent high dimensionality, measurement noise, and expensive data collection procedures. In this paper, we present Sparse Identification of Nonlinear Dynamics with SHallow REcurrent Decoder networks (SINDy-SHRED), a method to jointly solve the sensing and model identification problems with simple implementation, efficient computation, and robust performance. SINDy-SHRED uses Gated Recurrent Units (GRUs) to model the temporal sequence of sensor measurements along with a shallow decoder network to reconstruct the full spatiotemporal field from the latent state space using only a few available sensors. Our proposed algorithm introduces a SINDy-based regularization; beginning with an arbitrary latent state space, the dynamics of the latent space progressively converges to a SINDy-class functional, provided the projection remains within the set. In restricting SINDy to a linear model, the architecture produces a Koopman-SHRED model which enforces a linear latent space dynamics. We conduct a systematic experimental study including synthetic PDE data, real-world sensor measurements for sea surface temperature, and direct video data. With no explicit encoder, SINDy-SHRED and Koopman-SHRED enable efficient training with minimal hyperparameter tuning and laptop-level computing; further, it demonstrates robust generalization in a variety of applications with minimal to no hyperparameter adjustments. Finally, the interpretable SINDy and Koopman models of latent state dynamics enables accurate long-term video predictions, achieving state-of-the-art performance and outperforming all baseline methods considered, including Convolutional LSTM, PredRNN, ResNet, and SimVP.
• Abstract（参考訳）: 実世界のデータの時空間的モデリングは、固有の高次元性、計測ノイズ、高価なデータ収集手順などの問題を引き起こす。 本稿では, SHallow Recurrent Decoder Network (SINDy-SHRED) を用いた非線形ダイナミクスのスパース同定について述べる。 SINDy-SHRED は Gated Recurrent Units (GRUs) を用いて、センサー測定の時間シーケンスを浅層デコーダネットワークと共にモデル化し、少数のセンサを使用して潜在状態空間から全時空間を再構築する。 提案アルゴリズムは任意の潜在状態空間から始めて、射影が集合内に残れば、潜在空間のダイナミクスは徐々に SINDy-class functional に収束する。 SINDyを線形モデルに制限する際、アーキテクチャは線形潜在空間力学を強制するクープマン-SHREDモデルを生成する。 我々は, 合成PDEデータ, 海面温度の実環境センサ計測, 直接ビデオデータを含む系統的研究を行った。 明示的なエンコーダがないため、SINDy-SHREDとKoopman-SHREDは、最小限のハイパーパラメータチューニングとラップトップレベルのコンピューティングで効率的なトレーニングを可能にする。 最後に、潜在状態ダイナミクスの解釈可能なSINDyとKoopmanモデルは、正確な長期ビデオ予測を可能にし、最先端のパフォーマンスを実現し、Convolutional LSTM、PredRNN、ResNet、SimVPを含む、考慮されるすべてのベースラインメソッドを上回ります。

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