論文の概要: Sparse identification of nonlinear dynamics and Koopman operators with Shallow Recurrent Decoder Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13329v2
• Date: Tue, 01 Apr 2025 04:15:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-02 16:16:39.947741
• Title: Sparse identification of nonlinear dynamics and Koopman operators with Shallow Recurrent Decoder Networks
• Title（参考訳）: ショートリカレントデコーダネットワークを用いた非線形ダイナミクスとクープマン作用素のスパース同定
• Authors: Mars Liyao Gao, Jan P. Williams, J. Nathan Kutz,
• Abstract要約: 本稿では, 簡易な実装, 効率的, 堅牢な性能で, センサとモデル識別の問題を共同で解決する手法を提案する。 SINDy-SHREDはGated Recurrent Unitsを使用してスパースセンサー計測と浅いネットワークデコーダをモデル化し、潜在状態空間からフルタイムフィールドを再構築する。 本研究では, 乱流, 海面温度の実環境センサ計測, 直接ビデオデータなどのPDEデータに関する系統的研究を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1484174280822845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modeling real-world spatio-temporal data is exceptionally difficult due to inherent high dimensionality, measurement noise, partial observations, and often expensive data collection procedures. In this paper, we present Sparse Identification of Nonlinear Dynamics with SHallow REcurrent Decoder networks (SINDy-SHRED), a method to jointly solve the sensing and model identification problems with simple implementation, efficient computation, and robust performance. SINDy-SHRED uses Gated Recurrent Units to model the temporal sequence of sparse sensor measurements along with a shallow decoder network to reconstruct the full spatio-temporal field from the latent state space. Our algorithm introduces a SINDy-based regularization for which the latent space progressively converges to a SINDy-class functional, provided the projection remains within the set. In restricting SINDy to a linear model, a Koopman-SHRED model is generated. SINDy-SHRED (i) learns a symbolic and interpretable generative model of a parsimonious and low-dimensional latent space for the complex spatio-temporal dynamics, (ii) discovers new physics models even for well-known physical systems, (iii) achieves provably robust convergence with an observed globally convex loss landscape, and (iv) achieves superior accuracy, data efficiency, and training time, all with fewer model parameters. We conduct systematic experimental studies on PDE data such as turbulent flows, real-world sensor measurements for sea surface temperature, and direct video data. The interpretable SINDy and Koopman models of latent state dynamics enable stable and accurate long-term video predictions, outperforming all current baseline deep learning models in accuracy, training time, and data requirements, including Convolutional LSTM, PredRNN, ResNet, and SimVP.
• Abstract（参考訳）: 実世界の時空間データのモデリングは、本質的に高次元性、測定ノイズ、部分的な観測、そしてしばしば高価なデータ収集手順のために、非常に難しい。 本稿では, SHallow Recurrent Decoder Network (SINDy-SHRED) を用いた非線形ダイナミクスのスパース同定について述べる。 SINDy-SHREDはGated Recurrent Unitsを使用してスパースセンサ測定の時間シーケンスと浅層デコーダネットワークをモデル化し、潜在状態空間から全時空間を再構築する。 提案アルゴリズムでは,SINDy-class関数に潜在空間が徐々に収束するSINDy-based regularizationを導入する。 SINDyを線形モデルに制限する際には、Koopman-SHREDモデルを生成する。 SINDY-SHRED (i)複素時空間の擬似・低次元潜在空間の記号的・解釈可能な生成モデルを学ぶ。 (II)よく知られた物理系においても新しい物理モデルを発見する。 三 全世界の凸損失景観を観察し、確固とした収束を実現すること。 (iv) モデルパラメータが少なく、精度、データ効率、トレーニング時間に優れています。 本研究では, 乱流, 海面温度の実環境センサ計測, 直接ビデオデータなどのPDEデータに関する系統的研究を行った。 潜在状態ダイナミクスの解釈可能なSINDyとKoopmanモデルは、安定的で正確な長期的なビデオ予測を可能にし、Convolutional LSTM、PredRNN、ResNet、SimVPを含む、現在のベースラインディープラーニングモデル全てを精度、トレーニング時間、データ要求で上回る。

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