Fugu-MT 論文翻訳(概要): A deep branching solver for fully nonlinear partial differential equations

論文の概要: A deep branching solver for fully nonlinear partial differential equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.03234v2
Date: Sat, 9 Sep 2023 02:12:19 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-12 23:42:49.482818
Title: A deep branching solver for fully nonlinear partial differential equations
Title（参考訳）: 完全非線形偏微分方程式に対する深い分岐解法
Authors: Jiang Yu Nguwi, Guillaume Penent, and Nicolas Privault
Abstract要約: 完全非線形PDEの数値解に対する分岐アルゴリズムの多次元深層学習実装を提案する。このアプローチは、任意の順序の勾配項を含む機能的非線形性に取り組むように設計されている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1474723404975345
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We present a multidimensional deep learning implementation of a stochastic branching algorithm for the numerical solution of fully nonlinear PDEs. This approach is designed to tackle functional nonlinearities involving gradient terms of any orders, by combining the use of neural networks with a Monte Carlo branching algorithm. In comparison with other deep learning PDE solvers, it also allows us to check the consistency of the learned neural network function. Numerical experiments presented show that this algorithm can outperform deep learning approaches based on backward stochastic differential equations or the Galerkin method, and provide solution estimates that are not obtained by those methods in fully nonlinear examples.
Abstract（参考訳）: 完全非線形PDEの数値解に対する確率分岐アルゴリズムの多次元ディープラーニング実装を提案する。このアプローチは、ニューラルネットワークとモンテカルロ分岐アルゴリズムを組み合わせることにより、任意の順序の勾配項を含む機能的非線形性に取り組むように設計されている。他のディープラーニングPDEソルバと比較して、学習したニューラルネットワーク機能の一貫性を確認することもできる。数値実験により, このアルゴリズムは, 後方確率微分方程式やガレルキン法に基づくディープラーニング手法よりも優れており, 完全非線形例では得られない解推定値を提供する。

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