論文の概要: Statistical and computational rates in high rank tensor estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04043v1
- Date: Sat, 8 Apr 2023 15:34:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 18:06:29.954375
- Title: Statistical and computational rates in high rank tensor estimation
- Title（参考訳）: 高階テンソル推定における統計的および計算速度
- Authors: Chanwoo Lee and Miaoyan Wang
- Abstract要約: 高次のテンソルデータセットは一般的にレコメンデーションシステム、ニューロイメージング、ソーシャルネットワークに現れる。
高階モデルと低階モデルの両方を組み込んだ生成潜在変数テンソルモデルを考える。
統計的-計算的ギャップは 3 以上の潜時変テンソルに対してのみ現れることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.193504036335503
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Higher-order tensor datasets arise commonly in recommendation systems,
neuroimaging, and social networks. Here we develop probable methods for
estimating a possibly high rank signal tensor from noisy observations. We
consider a generative latent variable tensor model that incorporates both high
rank and low rank models, including but not limited to, simple hypergraphon
models, single index models, low-rank CP models, and low-rank Tucker models.
Comprehensive results are developed on both the statistical and computational
limits for the signal tensor estimation. We find that high-dimensional latent
variable tensors are of log-rank; the fact explains the pervasiveness of
low-rank tensors in applications. Furthermore, we propose a polynomial-time
spectral algorithm that achieves the computationally optimal rate. We show that
the statistical-computational gap emerges only for latent variable tensors of
order 3 or higher. Numerical experiments and two real data applications are
presented to demonstrate the practical merits of our methods.
- Abstract（参考訳）: 高次のテンソルデータセットは一般的にレコメンデーションシステム、ニューロイメージング、ソーシャルネットワークに現れる。
ここでは,ノイズ観測から高階信号テンソルを推定する確率的手法を提案する。
我々は,単純なハイパーグラフモデル,単一インデックスモデル,低ランクcpモデル,低ランクタッカーモデルを含む,高ランクモデルと低ランクモデルの両方を組み込んだ生成的潜在変数テンソルモデルを考える。
信号テンソル推定の統計量と計算量の両方について総合的な結果が得られた。
高次元潜在変数テンソルはログランクであり、この事実はアプリケーションにおける低ランクテンソルの広範性を説明する。
さらに,計算最適速度を達成する多項式時間スペクトルアルゴリズムを提案する。
統計的-計算的ギャップは 3 以上の潜時変テンソルに対してのみ現れることを示す。
本手法の実用性を示すため,数値実験と2つの実データ応用を行った。
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