論文の概要: Implicit Bias in Matrix Factorization and its Explicit Realization in a New Architecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16322v2
• Date: Mon, 03 Nov 2025 18:57:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 16:37:25.964369
• Title: Implicit Bias in Matrix Factorization and its Explicit Realization in a New Architecture
• Title（参考訳）: マトリックス因子化におけるインプリシットバイアスと新しいアーキテクチャにおける明示的実現
• Authors: Yikun Hou, Suvrit Sra, Alp Yurtsever,
• Abstract要約: 行列分解の勾配降下は、ほぼ低ランクな解に対する暗黙の偏りを示す。 Xapprox UDVtop$, $U$ と $V$ は標準球内で制約されるが、$D$ は対角因子である。 実験により、このモデルは常に強い暗黙のバイアスを示し、(およそ)低ランクの解をもたらすことが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.10944177742897
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gradient descent for matrix factorization exhibits an implicit bias toward approximately low-rank solutions. While existing theories often assume the boundedness of iterates, empirically the bias persists even with unbounded sequences. This reflects a dynamic where factors develop low-rank structure while their magnitudes increase, tending to align with certain directions. To capture this behavior in a stable way, we introduce a new factorization model: $X\approx UDV^\top$, where $U$ and $V$ are constrained within norm balls, while $D$ is a diagonal factor allowing the model to span the entire search space. Experiments show that this model consistently exhibits a strong implicit bias, yielding truly (rather than approximately) low-rank solutions. Extending the idea to neural networks, we introduce a new model featuring constrained layers and diagonal components that achieves competitive performance on various regression and classification tasks while producing lightweight, low-rank representations.
• Abstract（参考訳）: 行列分解の勾配降下は、ほぼ低ランクな解に対する暗黙の偏りを示す。 既存の理論はしばしば反復の有界性を仮定するが、経験的にバイアスは非有界列でも持続する。 これは、要因が低ランク構造を発達する一方で、その大きさが増加し、ある方向と整合する傾向がある、というダイナミクスを反映している。 この動作を安定的に捉えるために,$X\approx UDV^\top$, $U$ と $V$ はノルムボール内で制約されるが, $D$ は検索空間全体にわたってモデルを拡張可能な対角係数である。 実験により、このモデルは常に強い暗黙のバイアスを示し、(およそ)低ランクの解をもたらすことが示されている。 このアイデアをニューラルネットワークに拡張し、軽量で低ランクな表現を生成しながら、様々な回帰および分類タスクにおける競合性能を実現する、制約された層と対角成分を特徴とする新しいモデルを導入する。

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