論文の概要: Ancilla-free Quantum Adder with Sublinear Depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16802v1
• Date: Tue, 28 Jan 2025 09:05:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-29 16:40:38.466784
• Title: Ancilla-free Quantum Adder with Sublinear Depth
• Title（参考訳）: サブリニア深さのアンシラフリー量子加算器
• Authors: Maxime Remaud, Vivien Vandaele,
• Abstract要約: サブ線形深さとアンシラ量子ビットを持たない最初の正確な量子加算器を提示する。 我々の構成は古典的な可逆論理のみに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.784223169208082
• License:
• Abstract: We present the first exact quantum adder with sublinear depth and no ancilla qubits. Our construction is based on classical reversible logic only and employs low-depth implementations for the CNOT ladder operator and the Toffoli ladder operator, two key components to perform ripple-carry addition. Namely, we demonstrate that any ladder of $n$ CNOT gates can be replaced by a CNOT-circuit with $O(\log n)$ depth, while maintaining a linear number of gates. We then generalize this construction to Toffoli gates and demonstrate that any ladder of $n$ Toffoli gates can be substituted with a circuit with $O(\log^2 n)$ depth while utilizing a linearithmic number of gates. This builds on the recent works of Nie et al. and Khattar and Gidney on the technique of conditionally clean ancillae. By combining these two key elements, we present a novel approach to design quantum adders that can perform the addition of two $n$-bit numbers in depth $O(\log^2 n)$ without the use of any ancilla and using classical reversible logic only (Toffoli, CNOT and X gates).
• Abstract（参考訳）: サブ線形深さとアンシラ量子ビットを持たない最初の正確な量子加算器を提示する。 我々の構成は古典的可逆論理のみに基づいており、CNOTラグ演算子とトフォリラグ演算子に対して低深さ実装を採用しており、リップル・キャリー加算を行う2つの重要なコンポーネントである。 すなわち、$n$ CNOT ゲートの任意のはしごは、線形数のゲートを維持しながら、深さ$O(\log n)$の CNOT 回路に置き換えることができることを示す。 次に、この構成をトフォリゲートに一般化し、$n$トフォリゲートの任意のはしごが、線形数のゲートを利用して、深さ$O(\log^2 n)$の回路で置換可能であることを示す。 これは、Nie et al と Khattar と Gidney の最近の作品を基にしている。 これら2つの重要な要素を組み合わせることで、古典的可逆論理(Toffoli, CNOT, X gates)のみを用いることなく、深さ$O(\log^2 n)$の2つの$n$ビットの数値を加算できる量子加算器を設計する新しいアプローチを提案する。

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