論文の概要: Learning Sheaf Laplacian Optimizing Restriction Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.19207v1
• Date: Fri, 31 Jan 2025 15:15:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 13:58:13.768734
• Title: Learning Sheaf Laplacian Optimizing Restriction Maps
• Title（参考訳）: 棚層ラプラシアン最適化制限マップの学習
• Authors: Leonardo Di Nino, Sergio Barbarossa, Paolo Di Lorenzo,
• Abstract要約: 本稿では,グラフのノード上で観測されたデータの集合から層ラプラシアンを推定する新しい枠組みを提案する。 グラフのノード上に存在するデータの相互相関と次元差の2つの重要な要因によってグラフがどう影響されるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.477754758501707
• License:
• Abstract: The aim of this paper is to propose a novel framework to infer the sheaf Laplacian, including the topology of a graph and the restriction maps, from a set of data observed over the nodes of a graph. The proposed method is based on sheaf theory, which represents an important generalization of graph signal processing. The learning problem aims to find the sheaf Laplacian that minimizes the total variation of the observed data, where the variation over each edge is also locally minimized by optimizing the associated restriction maps. Compared to alternative methods based on semidefinite programming, our solution is significantly more numerically efficient, as all its fundamental steps are resolved in closed form. The method is numerically tested on data consisting of vectors defined over subspaces of varying dimensions at each node. We demonstrate how the resulting graph is influenced by two key factors: the cross-correlation and the dimensionality difference of the data residing on the graph's nodes.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,グラフのトポロジや制限マップを含む層ラプラシアンを,グラフのノード上で観測されたデータの集合から推定する新しい枠組みを提案することである。 提案手法は,グラフ信号処理の重要な一般化を表す層理論に基づく。 学習問題は、観測データの総変動を最小化する層ラプラシアンを見つけることを目的としており、各エッジの変動も、関連する制約マップを最適化することで局所的に最小化する。 半定値プログラミングに基づく代替手法と比較して、基本ステップはすべて閉じた形で解決されるので、我々の解ははるかに数値的に効率的である。 この方法は、各ノードの様々な次元のサブスペース上で定義されたベクトルからなるデータに対して数値的にテストされる。 グラフのノード上に存在するデータの相互相関と次元差の2つの重要な要因によってグラフがどう影響されるかを示す。

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