論文の概要: How Random Are Ergodic Eigenstates of the Ultrametric Random Matrices and the Quantum Sun Model?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.19244v1
• Date: Fri, 31 Jan 2025 15:59:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 13:58:26.152305
• Title: How Random Are Ergodic Eigenstates of the Ultrametric Random Matrices and the Quantum Sun Model?
• Title（参考訳）: 超音速ランダム行列のエルゴディック固有状態と量子太陽モデル
• Authors: Tanay Pathak,
• Abstract要約: エルゴード固有状態から得られた還元密度行列のシュミット固有値の極値統計を数値的に研究する。 超測度ランダム行列と量子太陽モデルの両方について、極値分布を用いてよりよく記述できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We numerically study the extreme-value statistics of the Schmidt eigenvalues of reduced density matrices obtained from the ergodic eigenstates. We start by exploring the extreme value statistics of the ultrametric random matrices and then the related Quantum Sun Model, which is also a toy model of avalanche theory. It is expected that these ergodic eigenstates are purely random and thus possess random matrix theory-like features, and the corresponding eigenvalue density should follow the universal Marchenko-Pastur law. Nonetheless, we find deviations, specifically near the tail in both cases. Similarly, the distribution of maximum eigenvalue, after appropriate centering and scaling, should follow the Tracy-Widom distribution. However, our results show that, for both the ultrametric random matrix and the Quantum Sun model, it can be better described using the extreme value distribution. As the extreme value distribution is associated with uncorrelated or weakly correlated random variables, the results hence indicate that the Schmidt eigenvalues exhibit much weaker correlations compared to the strong correlations typically observed in Wishart matrices. Similar deviations are observed for the case of minimum Schmidt eigenvalues as well . Despite the spectral statistics, such as nearest neighbor spacing ratios, aligning with the random matrix theory predictions, our findings reveal that randomness is still not fully achieved. This suggests that deviations in extreme-value statistics offer a stringent test to probe the randomness of ergodic eigenstates and can provide deeper insights into the underlying structure and correlations in ergodic systems.
• Abstract（参考訳）: エルゴード固有状態から得られた還元密度行列のシュミット固有値の極値統計を数値的に研究する。 まず、超測度ランダム行列の極値統計と、アバランチェ理論のおもちゃモデルである関連する量子太陽モデルについて調べる。 これらのエルゴード固有状態は純粋にランダムであり、従ってランダム行列理論のような特徴を持ち、対応する固有値密度は普遍マルテンコ・パストゥル法に従うことが期待される。 それにもかかわらず、両方のケースで特に尾部付近で偏差が見つかります。 同様に、最大固有値の分布は、適切な集中とスケーリングの後、トレイシー・ウィドム分布に従わなければならない。 しかし, この結果から, 超音速ランダム行列と量子太陽モデルの両方において, 極値分布を用いてよりよく記述できることが示唆された。 極値分布は非相関あるいは弱相関のランダム変数と関連しているため、この結果はシュミット固有値がウィッシュアート行列でよく見られる強い相関よりもはるかに弱い相関を示すことを示している。 シュミット固有値の最小値についても同様の偏差が観測される。 近傍の間隔比などのスペクトル統計は, 確率行列理論の予測と一致しているが, ランダム性はまだ完全には達成されていない。 このことは、極値統計学における偏差は、エルゴード固有状態のランダム性を探索する厳密なテストを提供し、エルゴード系の基盤構造と相関に関する深い洞察を与えることを示唆している。

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