論文の概要: Random matrices associated with general barrier billiards

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.00198v1
• Date: Sat, 30 Oct 2021 07:26:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-09 20:58:01.466031
• Title: Random matrices associated with general barrier billiards
• Title（参考訳）: 一般障壁ビリヤードに付随するランダム行列
• Authors: Eugene Bogomolny
• Abstract要約: この論文は、ある決定論的2次元障壁ビリヤードの量子固有値統計と同じスペクトル統計を持つランダムなユニタリ行列の導出に主眼を置いている。 この方法の重要な要素は、ウィナーホップ法により内部に半平面を持つスラブ内の散乱に対する$S$-matrixの計算である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The paper is devoted to the derivation of random unitary matrices whose spectral statistics is the same as statistics of quantum eigenvalues of certain deterministic two-dimensional barrier billiards. These random matrices are extracted from the exact billiard quantisation condition by applying a random phase approximation for high-excited states. An important ingredient of the method is the calculation of $S$-matrix for the scattering in the slab with a half-plane inside by the Wiener-Hopf method. It appears that these random matrices have the form similar to the one obtained by the author in [arXiv:2107.03364] for a particular case of symmetric barrier billiards but with different choices of parameters. The local correlation functions of the resulting random matrices are well approximated by the semi-Poisson distribution which is a characteristic feature of various models with intermediate statistics. Consequently, local spectral statistics of the considered barrier billiards is (i) universal for almost all values of parameters and (ii) well described by the semi-Poisson statistics.
• Abstract（参考訳）: この論文は、ある決定論的2次元障壁ビリヤードの量子固有値の統計と同じスペクトル統計量を持つランダムユニタリ行列の導出に焦点をあてている。 これらのランダム行列は、高励起状態に対してランダム位相近似を適用することにより、正確なビリヤード量子化条件から抽出される。 この方法の重要な要素は、ウィナーホップ法により内部に半平面を持つスラブ内の散乱に対する$S$-matrixの計算である。 これらのランダム行列は、対称障壁ビリヤードの特定の場合に対して [arXiv:2107.03364] において著者によって得られたものと類似しているが、パラメータの選択が異なる。 得られたランダム行列の局所相関関数は、中間統計量を持つ様々なモデルの特徴である半ポアソン分布によってよく近似される。 したがって、考慮された障壁ビリヤードの局所スペクトル統計は、 (i)パラメータとパラメータのほぼすべての値に対して普遍的 (ii)半ポアソン統計によってよく説明される。

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