論文の概要: Can message-passing GNN approximate triangular factorizations of sparse matrices?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01397v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 14:28:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 15:01:19.124885
• Title: Can message-passing GNN approximate triangular factorizations of sparse matrices?
• Title（参考訳）: メッセージパスGNNはスパース行列の三角形分解に近似できるか?
• Authors: Vladislav Trifonov, Ekaterina Muravleva, Ivan Oseledets,
• Abstract要約: スパース行列プレコンディショナー学習のためのグラフニューラルネットワーク(GNN)の基本的限界について検討する。 我々はこれらの制限を説明するための理論的解析と経験的証拠を提供し、数値線型代数における GNN の広範な利用を示唆する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.868222899558346
• License:
• Abstract: We study fundamental limitations of Graph Neural Networks (GNNs) for learning sparse matrix preconditioners. While recent works have shown promising results using GNNs to predict incomplete factorizations, we demonstrate that the local nature of message passing creates inherent barriers for capturing non-local dependencies required for optimal preconditioning. We introduce a new benchmark dataset of matrices where good sparse preconditioners exist but require non-local computations, constructed using both synthetic examples and real-world matrices. Our experimental results show that current GNN architectures struggle to approximate these preconditioners, suggesting the need for new architectural approaches beyond traditional message passing networks. We provide theoretical analysis and empirical evidence to explain these limitations, with implications for the broader use of GNNs in numerical linear algebra.
• Abstract（参考訳）: スパース行列プレコンディショナー学習のためのグラフニューラルネットワーク(GNN)の基本的限界について検討する。 近年の研究では、不完全因数分解を予測するためにGNNを用いた有望な結果が示されているが、メッセージパッシングの局所的な性質は、最適な事前条件付けに必要な非局所的依存関係を捕捉するための固有の障壁を生み出すことを実証している。 合成例と実世界の行列の両方を用いて構築した,良好なスパースプレコンディショナーが存在するが,非局所計算を必要とする行列のベンチマークデータセットを新たに導入する。 実験の結果,現在のGNNアーキテクチャは,これらのプリコンディショナの近似に苦慮していることが明らかとなり,従来のメッセージパッシングネットワークを超える新たなアーキテクチャアプローチの必要性が示唆された。 我々はこれらの制限を説明するための理論的解析と経験的証拠を提供し、数値線型代数における GNN の広範な利用を示唆する。

関連論文リスト

• Enhanced Expressivity in Graph Neural Networks with Lanczos-Based Linear Constraints [7.605749412696919]
  グラフニューラルネットワーク(GNN)はグラフ構造化データの処理に優れるが、リンク予測タスクでは性能が劣ることが多い。 グラフラプラシア行列の固有基底に誘導された部分グラフを埋め込むことによりGNNの表現性を高める新しい手法を提案する。 提案手法は,PubMedとOGBL-Vesselのデータセットから,5%と10%のデータしか必要とせず,20倍と10倍の高速化を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-22T12:22:00Z)
• Learning from Linear Algebra: A Graph Neural Network Approach to Preconditioner Design for Conjugate Gradient Solvers [40.6591136324878]
  我々は,従来のプリコンディショナーよりもシステムの条件数を大幅に削減するプリコンディショナーを得るために,GNNを訓練する。 本手法は、パラメトリック偏微分方程式の重要なクラスにおいて、古典的およびニューラルネットワークに基づく手法よりも優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-24T13:44:30Z)
• Matrix Completion via Nonsmooth Regularization of Fully Connected Neural Networks [7.349727826230864]
  ディープニューラルネットワークのような非線形推定器を使うことで、性能の向上が達成できることが示されている。 本稿では,標準中間表現の観点から,FCNNモデルの正規化によるオーバーフィット制御を行う。 本シミュレーションは,既存の線形および非線形アルゴリズムと比較して,提案アルゴリズムの優位性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-15T12:00:37Z)
• Interpretable A-posteriori Error Indication for Graph Neural Network Surrogate Models [0.0]
  本稿では,グラフニューラルネットワーク(GNN)の解釈可能性向上手法を提案する。 最終結果は、予測タスクに本質的に関連付けられたサブグラフに対応する物理空間内の領域を分離する解釈可能なGNNモデルである。 解釈可能なGNNは、推論中に予測される予測エラーの大部分に対応するグラフノードを特定するためにも使用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-13T18:37:07Z)
• Probabilistically Rewired Message-Passing Neural Networks [41.554499944141654]
  メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(MPNN)は、グラフ構造化入力を処理する強力なツールとして登場した。 MPNNは、潜在的なノイズや欠落した情報を無視して、固定された入力グラフ構造で動作する。 確率的に再構成されたMPNN(PR-MPNN)を考案し、より有益なものを省略しながら、関連するエッジを追加することを学習する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T15:43:59Z)
• Counting Substructures with Higher-Order Graph Neural Networks: Possibility and Impossibility Results [58.277290855841976]
  グラフニューラルネットワーク(GNN)の計算コストと表現力のトレードオフについて検討する。 新しいモデルでは、$k$のサブグラフをカウントでき、低次GNNの既知の制限を克服できることを示す。 いくつかの場合において、提案アルゴリズムは既存の高階$k$-GNNに比べて計算量を大幅に削減することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-06T03:42:54Z)
• Improving predictions of Bayesian neural nets via local linearization [79.21517734364093]
  ガウス・ニュートン近似は基礎となるベイズニューラルネットワーク(BNN)の局所線形化として理解されるべきである。 この線形化モデルを後部推論に使用するので、元のモデルではなく、この修正モデルを使用することも予測すべきである。 この修正された予測を"GLM predictive"と呼び、Laplace近似の共通不適合問題を効果的に解決することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-19T12:35:55Z)
• Learning Reasoning Strategies in End-to-End Differentiable Proving [50.9791149533921]
  条件付き定理プローバーは勾配に基づく最適化により最適規則選択戦略を学習する。 条件付き定理プローサは拡張性があり、CLUTRRデータセット上で最先端の結果が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-13T16:22:14Z)
• Fast Learning of Graph Neural Networks with Guaranteed Generalizability: One-hidden-layer Case [93.37576644429578]
  グラフニューラルネットワーク(GNN)は、グラフ構造化データから実際に学習する上で、近年大きな進歩を遂げている。 回帰問題と二項分類問題の両方に隠れ層を持つGNNの理論的に基底的な一般化可能性解析を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-25T00:45:52Z)
• Binarized Graph Neural Network [65.20589262811677]
  我々は二項化グラフニューラルネットワークを開発し、二項化ネットワークパラメータを用いてノードのバイナリ表現を学習する。 提案手法は既存のGNNベースの埋め込み手法にシームレスに統合できる。 実験により、提案された二項化グラフニューラルネットワーク、すなわちBGNは、時間と空間の両方の観点から、桁違いに効率的であることが示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-19T09:43:14Z)
• Node Masking: Making Graph Neural Networks Generalize and Scale Better [71.51292866945471]
  グラフニューラルネットワーク(GNN)は近年,多くの関心を集めている。 本稿では,芸術空間のGNNの状態によって実行される操作をよりよく可視化するために,いくつかの理論ツールを利用する。 私たちはNode Maskingというシンプルなコンセプトを導入しました。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-17T06:26:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。