論文の概要: Pioneer: Physics-informed Riemannian Graph ODE for Entropy-increasing Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.03236v1
• Date: Wed, 05 Feb 2025 14:54:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-06 14:26:56.128618
• Title: Pioneer: Physics-informed Riemannian Graph ODE for Entropy-increasing Dynamics
• Title（参考訳）: Pioneer:エントロピー増加ダイナミクスのための物理インフォームドリーマングラフODE
• Authors: Li Sun, Ziheng Zhang, Zixi Wang, Yujie Wang, Qiqi Wan, Hao Li, Hao Peng, Philip S. Yu,
• Abstract要約: 幅広いエントロピー増加動的システムに対する物理インフォームドグラフODEを提案する。 我々は、物理法則に従って、証明可能なエントロピーの非減少を報告する。 実証的な結果は、実際のデータセット上でのPioneerの優位性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.70424540412608
• License:
• Abstract: Dynamic interacting system modeling is important for understanding and simulating real world systems. The system is typically described as a graph, where multiple objects dynamically interact with each other and evolve over time. In recent years, graph Ordinary Differential Equations (ODE) receive increasing research attentions. While achieving encouraging results, existing solutions prioritize the traditional Euclidean space, and neglect the intrinsic geometry of the system and physics laws, e.g., the principle of entropy increasing. The limitations above motivate us to rethink the system dynamics from a fresh perspective of Riemannian geometry, and pose a more realistic problem of physics-informed dynamic system modeling, considering the underlying geometry and physics law for the first time. In this paper, we present a novel physics-informed Riemannian graph ODE for a wide range of entropy-increasing dynamic systems (termed as Pioneer). In particular, we formulate a differential system on the Riemannian manifold, where a manifold-valued graph ODE is governed by the proposed constrained Ricci flow, and a manifold preserving Gyro-transform aware of system geometry. Theoretically, we report the provable entropy non-decreasing of our formulation, obeying the physics laws. Empirical results show the superiority of Pioneer on real datasets.
• Abstract（参考訳）: 動的相互作用系モデリングは実世界のシステムを理解しシミュレーションするために重要である。 システムは通常、複数のオブジェクトが動的に相互作用し、時間とともに進化するグラフとして記述される。 近年,グラフ正規微分方程式 (ODE) は研究の注目を集めている。 奨励的な結果を達成する一方で、既存の解は伝統的なユークリッド空間を優先し、系の内在幾何学や物理法則、例えばエントロピーの原理を無視する。 上記の制限は、リーマン幾何学の新たな視点からシステム力学を再考する動機となり、基礎となる幾何学と物理学の法則を考えると、物理学にインフォームドされた力学系モデリングのより現実的な問題を引き起こす。 本稿では、多種多様なエントロピー増加動的システム(パイオニアと呼ばれる)に対する物理インフォームドリーマングラフODEを提案する。 特に、リーマン多様体上の微分系を定式化し、そこでは、多様体値グラフODEは、提案された制約リッチフローによって支配される。 理論的には、物理学の法則に従って、証明可能なエントロピーの非減少を報告します。 実証的な結果は、実際のデータセット上でのPioneerの優位性を示している。

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