論文の概要: Reed-Muller Codes on CQ Channels via a New Correlation Bound for Quantum Observables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.03785v1
• Date: Thu, 06 Feb 2025 05:19:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 14:31:11.272562
• Title: Reed-Muller Codes on CQ Channels via a New Correlation Bound for Quantum Observables
• Title（参考訳）: 量子可観測値の新しい相関境界によるCQチャネル上のリード・ミュラー符号
• Authors: Avijit Mandal, Henry D. Pfister,
• Abstract要約: 我々は、Reed-Muller符号の対称性とネスト構造を用いて復号関数を解析する。 以上の結果から,コードレートがHolevoの容量より小さい場合,2o(sqrtlog N)$ビットの任意のセットを高い確率で復号化可能であることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.415361840837667
• License:
• Abstract: The question of whether Reed-Muller (RM) codes achieve capacity on binary memoryless symmetric (BMS) channels has drawn attention since it was resolved positively for the binary erasure channel by Kudekar et al. in 2016. In 2021, Reeves and Pfister extended this to prove the bit-error probability vanishes on BMS channels when the code rate is less than capacity. In 2023, Abbe and Sandon improved this to show the block-error probability also goes to zero. These results analyze decoding functions using symmetry and the nested structure of RM codes. In this work, we focus on binary-input symmetric classical-quantum (BSCQ) channels and the Holevo capacity. For a BSCQ, we consider observables that estimate the channel input in the sense of minimizing the mean-squared error (MSE). Using the orthogonal decomposition of these observables under a weighted inner product, we establish a recursive relation for the minimum MSE estimate of a single bit in the RM code. Our results show that any set of $2^{o(\sqrt{\log N})}$ bits can be decoded with a high probability when the code rate is less than the Holevo capacity.
• Abstract（参考訳）: Reed-Muller(RM)符号がバイナリメモリレス対称チャネル(BMS)のキャパシティを実現するかどうかという問題は、2016年にKudekarらによってバイナリ消去チャネルに対して正に解決されたことから注目されている。 2021年、リーヴスとプフィスターはこれを拡張し、ビットエラーの確率がBMSチャンネルでなくなることを証明した。 2023年、アブベとサンドンはこれを改善し、ブロックエラーの確率もゼロになることを示した。 これらの結果は、RM符号の対称性とネスト構造を用いて復号関数を解析する。 本研究では,バイナリインプット対称量子(BSCQ)チャネルとHolevoキャパシティに着目した。 BSCQでは,平均二乗誤差(MSE)を最小化するという意味で,チャネル入力を推定する可観測性を検討する。 重み付き内積の下でのこれらの観測対象の直交分解を用いて、RM符号の単一ビットの最小MSE推定に対する再帰的関係を確立する。 以上の結果から,コードレートがHolevoのキャパシティより小さい場合,$2^{o(\sqrt{\log N})} のビットは高い確率で復号化可能であることがわかった。

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