論文の概要: A Variant of the Bravyi-Terhal Bound for Arbitrary Boundary Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04995v1
• Date: Fri, 07 Feb 2025 15:18:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-10 14:55:15.737256
• Title: A Variant of the Bravyi-Terhal Bound for Arbitrary Boundary Conditions
• Title（参考訳）: 任意境界条件に対するBravyi-Terhal境界のバリアント
• Authors: François Arnault, Philippe Gaborit, Wouter Rozendaal, Nicolas Saussay, Gilles Zémor,
• Abstract要約: 商 $mathbbZD/Lambda$ of $mathbbZD$ of cardinality $n$ on a $D$-dimensional lattice quotient を考える。 すべての安定化器ジェネレータが半径$rho$の範囲内にある量子ビットに作用すると、コードの最小距離$d$は$d leq msqrtgamma_D(sqrtD + 4rho)nfracD-1D$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.560637835517094
• License:
• Abstract: We present a modified version of the Bravyi-Terhal bound that applies to quantum codes defined by local parity-check constraints on a $D$-dimensional lattice quotient. Specifically, we consider a quotient $\mathbb{Z}^D/\Lambda$ of $\mathbb{Z}^D$ of cardinality $n$, where $\Lambda$ is some $D$-dimensional sublattice of $\mathbb{Z}^D$: we suppose that every vertex of this quotient indexes $m$ qubits of a stabilizer code $C$, which therefore has length $nm$. We prove that if all stabilizer generators act on qubits whose indices lie within a ball of radius $\rho$, then the minimum distance $d$ of the code satisfies $d \leq m\sqrt{\gamma_D}(\sqrt{D} + 4\rho)n^\frac{D-1}{D}$ whenever $n^{1/D} \geq 8\rho\sqrt{\gamma_D}$, where $\gamma_D$ is the $D$-dimensional Hermite constant. We apply this bound to derive an upper bound on the minimum distance of Abelian Two-Block Group Algebra (2BGA) codes whose parity-check matrices have the form $[\mathbf{A} \, \vert \, \mathbf{B}]$ with each submatrix representing an element of a group algebra over a finite abelian group.
• Abstract（参考訳）: D$次元格子商上の局所パリティチェック制約によって定義される量子符号に適用されるブラヴィ・ターハル境界の修正版を提案する。 具体的には、商 $\mathbb{Z}^D/\Lambda$ of $\mathbb{Z}^D$ of cardinality $n$, where $\Lambda$ is some $D$-dimensional sublattice of $\mathbb{Z}^D$: この商指数のすべての頂点は$m$ qubits of a stabler code $C$と仮定する。 すべての安定化器生成元が半径$\rho$の球内にある量子ビットに作用するなら、最小距離$d$は$d \leq m\sqrt{\gamma_D}(\sqrt{D} + 4\rho)n^\frac{D-1}{D}$ if $n^{1/D} \geq 8\rho\sqrt{\gamma_D}$である。 この境界を適用して、パリティチェック行列が $[\mathbf{A} \, \vert \, \mathbf{B}]$ であるアベリアン二ブロック群代数(英語版)(Abelian Two-Block Group Algebra, 2BGA)符号の最小距離上の上限を導出する。

関連論文リスト

• Sparsifying Suprema of Gaussian Processes [6.638504164134713]
  我々は、$O_varepsilon(1)$-size subset $S subseteq T$ と、S$ における実値 $c_s_s の集合が存在することを示す。 また、中心となるガウス過程の過度にスペーシフィケーション結果を用いて、有界な幾何学的幅の凸集合に対するスペーシフィケーション補題を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-22T01:43:58Z)
• The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
  この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。 アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z)
• Subspace Controllability and Clebsch-Gordan Decomposition of Symmetric Quantum Networks [0.0]
  任意の次元$d$, it quditsの量子系のネットワークの可制御性解析のためのフレームワークについて述べる。 対称性のため、基礎となるヒルベルト空間である$cal H=(mathbbCd)otimes n$ は$S_n$-不変元を$u(dn)$ のリー代数の不変部分空間に分割し、ここで$uS_n(dn)$ と表記する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-24T16:06:01Z)
• Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
  状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。 偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z)
• Non-asymptotic spectral bounds on the $\varepsilon$-entropy of kernel classes [4.178980693837599]
  この話題は、カーネルベースの手法の現代的な統計理論において重要な方向である。 我々は、我々の境界の多くの結果について議論し、それらが一般のカーネルのバウンドよりもかなり厳密であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-09T16:45:22Z)
• Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
  量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。 密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。 アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z)
• Spectral properties of sample covariance matrices arising from random matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
  関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$. ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z)
• Determining when a truncated generalised Reed-Solomon code is Hermitian self-orthogonal [0.7614628596146599]
  エルミート自己直交$k$-次元 truncated generalized Reed-Solomon code of length $n$ over $mathbb F_q2$ が存在することを証明する。 また、Hermitian self-orthogonal $k$-dimensional Reed-Solomon codes of length $q2+1$ over $mathbb F_q2$, for $k=q-1$ and $q$ an odd power of two.
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-18T15:16:44Z)
• Linear Bandits on Uniformly Convex Sets [88.3673525964507]
  線形バンディットアルゴリズムはコンパクト凸作用集合上の $tildemathcalo(nsqrtt)$ pseudo-regret 境界を与える。 2種類の構造的仮定は、より良い擬似回帰境界をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-10T07:33:03Z)
• Tight Quantum Lower Bound for Approximate Counting with Quantum States [49.6558487240078]
  Aaronson, Kothari, Kretschmer, Thaler (2020) が考える数え上げ問題の次の変種に対する厳密な下界を証明する。 このタスクは、入力セット$xsubseteq [n]$が$k$か$k'=(1+varepsilon)k$であるかどうかを識別する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-17T10:53:50Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。