論文の概要: Information-Theoretic Guarantees for Recovering Low-Rank Tensors from Symmetric Rank-One Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.05134v1
• Date: Fri, 07 Feb 2025 18:12:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-10 14:55:34.111145
• Title: Information-Theoretic Guarantees for Recovering Low-Rank Tensors from Symmetric Rank-One Measurements
• Title（参考訳）: 対称ランクワン測定から低ランクテンソルを復元するための情報理論的保証
• Authors: Eren C. Kızıldağ,
• Abstract要約: 対称階数1の測定値から低対称階数テンソルを回収する際のサンプル複雑性について検討した。 ファノの不等式に基づくサンプル複雑性を提供し、2層ネットワークにおける結果に対するより広範な影響について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this paper, we investigate the sample complexity of recovering tensors with low symmetric rank from symmetric rank-one measurements. This setting is particularly motivated by the study of higher-order interactions and the analysis of two-layer neural networks with polynomial activations (polynomial networks). Using a covering numbers argument, we analyze the performance of the symmetric rank minimization program and establish near-optimal sample complexity bounds when the underlying distribution is log-concave. Our measurement model involves random symmetric rank-one tensors, which lead to involved probability calculations. To address these challenges, we employ the Carbery-Wright inequality, a powerful tool for studying anti-concentration properties of random polynomials, and leverage orthogonal polynomials. Additionally, we provide a sample complexity lower bound based on Fano's inequality, and discuss broader implications of our results for two-layer polynomial networks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,対称階数1の測定値から低対称階数テンソルを復元する際のサンプル複雑性について検討する。 この設定は特に高次相互作用の研究と多項式活性化を伴う2層ニューラルネットワーク(ポリノミカルネットワーク)の解析によって動機づけられる。 被覆数引数を用いて、対称階数最小化プログラムの性能を解析し、基礎となる分布が対数凹である場合に、ほぼ最適サンプル複雑性境界を確立する。 我々の測定モデルはランダム対称ランク1テンソルを伴い、これは確率計算に繋がる。 これらの問題に対処するために、ランダム多項式の反集中性を研究する強力なツールであるカーベリー・ライト不等式を使用し、直交多項式を利用する。 さらに、ファノの不等式に基づいて、サンプルの複雑さを低くし、2層多項式ネットワークに対する結果のより広範な意味について論じる。

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