論文の概要: DGNO: A Novel Physics-aware Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems based on Deep, Generative Probabilistic Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06250v1
• Date: Mon, 10 Feb 2025 08:28:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:29:12.550053
• Title: DGNO: A Novel Physics-aware Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems based on Deep, Generative Probabilistic Modeling
• Title（参考訳）: DGNO: 深部・生成確率モデルに基づく前方・逆PDE問題の解法のための物理認識型ニューラル演算子
• Authors: Yaohua Zang, Phaedon-Stelios Koutsourelakis,
• Abstract要約: Deep Generative Neural Operator (DGNO)は、PDEベースの逆問題を解決するための物理学的なフレームワークである。 新しいイノベーションは、DGNOを特にPDEベースの問題に挑戦する上で効果的にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8416014644193066
• License:
• Abstract: Solving parametric partial differential equations (PDEs) and associated PDE-based, inverse problems is a central task in engineering and physics, yet existing neural operator methods struggle with high-dimensional, discontinuous inputs and require large amounts of {\em labeled} training data. We propose the Deep Generative Neural Operator (DGNO), a physics-aware framework that addresses these challenges by leveraging a deep, generative, probabilistic model in combination with a set of lower-dimensional, latent variables that simultaneously encode PDE-inputs and PDE-outputs. This formulation can make use of unlabeled data and significantly improves inverse problem-solving, particularly for discontinuous or discrete-valued input functions. DGNO enforces physics constraints without labeled data by incorporating as virtual observables, weak-form residuals based on compactly supported radial basis functions (CSRBFs). These relax regularity constraints and eliminate higher-order derivatives from the objective function. We also introduce MultiONet, a novel neural operator architecture, which is a more expressive generalization of the popular DeepONet that significantly enhances the approximating power of the proposed model. These innovations make DGNO particularly effective for challenging forward and inverse, PDE-based problems, such as those involving multi-phase media. Numerical experiments demonstrate that DGNO achieves higher accuracy across multiple benchmarks while exhibiting robustness to noise and strong generalization to out-of-distribution cases. Its adaptability, and the ability to handle sparse, noisy data while providing probabilistic estimates, make DGNO a powerful tool for scientific and engineering applications.
• Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式(PDE)と関連するPDEに基づく逆問題(逆問題)の解法は工学や物理学において中心的な課題であるが、既存のニューラル演算子は高次元の不連続な入力に苦慮し、大量のキュエムラベル付きトレーニングデータを必要とする。 本稿では、PDE出力とPDE出力を同時に符号化する低次元の潜伏変数のセットと組み合わせることで、これらの課題に対処する物理認識フレームワークであるDeep Generative Neural Operator(DGNO)を提案する。 この定式化はラベルのないデータを利用することができ、特に不連続あるいは離散値の入力関数に対して、逆問題解決を大幅に改善する。 DGNOは、コンパクトにサポートされたラジアル基底関数(CSRBF)に基づいて、仮想観測可能な弱い形残基を組み込むことで、ラベル付きデータなしで物理制約を強制する。 これらは正則性制約を緩和し、目的函数から高次微分を除去する。 このアーキテクチャはDeepONetのより表現力に富んだ一般化であり,提案モデルの近似能力を大幅に向上させる。 これらの革新により、DGNOは多相メディアなどのPDEベースの問題に挑戦する上で特に効果的になる。 数値実験により、DGNOは複数のベンチマークで高い精度を達成し、ノイズに対する頑健さとアウト・オブ・ディストリビューション・ケースへの強力な一般化を示した。 その適応性と、スパースでノイズの多いデータを扱う能力は、確率的推定を提供しながら、DGNOを科学や工学の応用のための強力なツールにする。

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