論文の概要: SVM/SVR Kernels as Quantum Propagators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.11153v1
• Date: Sun, 16 Feb 2025 14:55:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-18 20:34:44.890555
• Title: SVM/SVR Kernels as Quantum Propagators
• Title（参考訳）: 量子プロパゲータとしてのSVM/SVRカーネル
• Authors: Nan-Hong Kuo, Tsung-Wei Chiang, Renata Wong,
• Abstract要約: サポートベクトルマシン(SVM)カーネルと量子グリーン関数の等価性を確立する。 多くの標準核は自然にグリーンの函数に対応し、この対応は物理作用素の同値性から生じることを示す。 一般的に使用されるカーネルが収束に繋がらない場合に、カスタムカーネルを作成するために、Polynomial Method(KPM)を使用します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we establish the equivalence between Support Vector Machine (SVM) kernels and quantum Green's functions. Drawing on the analogy between margin maximization in SVMs and action extremization in Lagrangian mechanics, we show that many standard kernels correspond naturally to Green's functions and that this correspondence arises from the inversion of physical operators. We further demonstrate how positive semi-definiteness, which is essential for valid SVM kernels, aligns with the spectral properties that ensure well-defined Green's functions. We employ the Kernel Polynomial Method (KPM) to create custom kernels for cases where the commonly employed kernels don't lead to a convergence. These custom kernels approximate the desired Green's functions. We furthermore demonstrate numerically on examples taken from physical problems, such as electrical conductivity, scattering amplitudes, photonic crystals, and energy levels of anharmonic oscillators, that selecting kernel functions that mirror the mathematical form of the associated Green's function can significantly enhance the predictive accuracy of machine learning models.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,SVMカーネルと量子グリーン関数の等価性を確立する。 SVMにおけるマージン最大化とラグランジュ力学における作用極大化の類似性に基づいて、多くの標準核が自然にグリーンの函数に対応し、この対応は物理作用素の逆転から生じることを示す。 さらに、有効なSVMカーネルに不可欠な正の半定性が、グリーン関数を適切に定義するスペクトル特性とどのように一致しているかを示す。 我々はKPM(Kernel Polynomial Method)を用いて、一般的に使われているカーネルが収束に繋がらない場合にカスタムカーネルを作成する。 これらのカスタムカーネルは所望のグリーン関数を近似する。 さらに、電気伝導率、散乱振幅、フォトニック結晶、無調波発振器のエネルギーレベルなどの物理問題から得られる例を数値的に示し、関連するグリーン関数の数学的形式を反映したカーネル関数を選択することにより、機械学習モデルの予測精度を著しく向上させることができる。

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