Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the kernel learning problem

論文の概要: On the kernel learning problem

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.11665v1
Date: Mon, 17 Feb 2025 10:54:01 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-18 14:13:52.492518
Title: On the kernel learning problem
Title（参考訳）: カーネル学習問題について
Authors: Yang Li, Feng Ruan,
Abstract要約: カーネルリッジ回帰問題は、入力データである$Xin mathbbRd$の関数として出力$Y$に最適なものを見つけることを目的としている。我々は、余剰行列パラメータ$U$を導入することにより、カーネルリッジ回帰問題の一般化を考える。これは自然に$U$の選択を最適化する非線形変分問題につながる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.917649865600782
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Abstract: The classical kernel ridge regression problem aims to find the best fit for the output $Y$ as a function of the input data $X\in \mathbb{R}^d$, with a fixed choice of regularization term imposed by a given choice of a reproducing kernel Hilbert space, such as a Sobolev space. Here we consider a generalization of the kernel ridge regression problem, by introducing an extra matrix parameter $U$, which aims to detect the scale parameters and the feature variables in the data, and thereby improve the efficiency of kernel ridge regression. This naturally leads to a nonlinear variational problem to optimize the choice of $U$. We study various foundational mathematical aspects of this variational problem, and in particular how this behaves in the presence of multiscale structures in the data.
Abstract（参考訳）: 古典的なカーネルリッジ回帰問題は、出力 $Y$ を入力データ $X\in \mathbb{R}^d$ の関数として、ソボレフ空間のような再生されたカーネルヒルベルト空間の任意の選択によって与えられる正規化項の固定的な選択として求めることを目的としている。本稿では、データ中のスケールパラメータと特徴変数を検出し、カーネルリッジ回帰の効率を向上させるために、余剰行列パラメータ$U$を導入することにより、カーネルリッジ回帰問題の一般化を検討する。これは自然に$U$の選択を最適化する非線形変分問題につながる。本稿では,この変分問題の基本的数学的側面,特にデータ中のマルチスケール構造の存在下での挙動について考察する。

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