論文の概要: Entanglement theory with limited computational resources
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12284v1
- Date: Mon, 17 Feb 2025 19:43:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-19 14:06:45.535715
- Title: Entanglement theory with limited computational resources
- Title（参考訳）: 限られた計算資源を持つ絡み合い理論
- Authors: Lorenzo Leone, Jacopo Rizzo, Jens Eisert, Sofiene Jerbi,
- Abstract要約: 計算エンタングルメント尺度は情報理論とは大きく異なることを示す。
フォン・ノイマンエントロピーは純粋状態変換の情報理論速度を捉えるが、計算的制約の下では、ミンエントロピーが最適エンタングルメント蒸留を支配していることを示す。
この結果から,$tildeOmega(n)$と$o(1)$の差分を計算量と情報理論的絡み合い尺度で決定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29998889086656577
- License:
- Abstract: The precise quantification of the ultimate efficiency in manipulating quantum resources lies at the core of quantum information theory. However, purely information-theoretic measures fail to capture the actual computational complexity involved in performing certain tasks. In this work, we rigorously address this issue within the realm of entanglement theory, a cornerstone of quantum information science. We consider two key figures of merit: the computational distillable entanglement and the computational entanglement cost, quantifying the optimal rate of entangled bits (ebits) that can be extracted from or used to dilute many identical copies of $n$-qubit bipartite pure states, using computationally efficient local operations and classical communication (LOCC). We demonstrate that computational entanglement measures diverge significantly from their information-theoretic counterparts. While the von Neumann entropy captures information-theoretic rates for pure-state transformations, we show that under computational constraints, the min-entropy instead governs optimal entanglement distillation. Meanwhile, efficient entanglement dilution incurs in a major cost, requiring maximal $(\tilde{\Omega}(n))$ ebits even for nearly unentangled states. Surprisingly, in the worst-case scenario, even if an efficient description of the state exists and is fully known, one gains no advantage over state-agnostic protocols. Our results establish a stark, maximal separation of $\tilde{\Omega}(n)$ vs. $o(1)$ between computational and information-theoretic entanglement measures. Finally, our findings yield new sample-complexity bounds for measuring and testing the von Neumann entropy, fundamental limits on efficient state compression, and efficient LOCC tomography protocols.
- Abstract（参考訳）: 量子資源を操作する際の最終的な効率の正確な定量化は、量子情報理論の核にある。
しかし、純粋に情報理論の尺度は、特定のタスクの実行に関わる実際の計算複雑性を捉えることができない。
本研究では,量子情報科学の基礎である絡み合い理論の領域において,この問題に厳格に対処する。
計算効率のよい局所演算と古典的通信(LOCC)を用いて,$n$-qubitのバイパルタイト状態の多くの同一コピーを抽出または希釈することのできる,絡み合ったビット(エビット)の最適レートを定量化する。
計算エンタングルメント尺度は情報理論とは大きく異なることを実証する。
フォン・ノイマンエントロピーは純粋状態変換に対する情報理論の速度を捉えるが、計算制約の下では、ミンエントロピーが代わりに最適エンタングルメント蒸留を支配することを示す。
一方、効率的な絡み合いの希釈は大きなコストで発生し、ほとんど絡み合っていない状態であっても最大$(\tilde{\Omega}(n))$ ebitsを必要とする。
驚くべきことに、最悪のシナリオでは、たとえ状態の効率的な記述が存在し、完全に知られているとしても、状態に依存しないプロトコルに対して利点が得られない。
この結果から,計算と情報理論の絡み合いを$\tilde{\Omega}(n)$ vs. $o(1)$で分離した。
最後に,フォン・ノイマンエントロピーの測定と試験,効率的な状態圧縮の基礎的限界,効率的なLOCCトモグラフィープロトコルについて検討した。
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