論文の概要: Computable entanglement cost
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09613v1
- Date: Wed, 15 May 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-17 16:09:33.674248
- Title: Computable entanglement cost
- Title（参考訳）: 計算可能な絡み合いコスト
- Authors: Ludovico Lami, Francesco Anna Mele, Bartosz Regula,
- Abstract要約: 我々は、正部分転位(PPT)を伴う量子演算の下でノイズ量子状態を作成する際の絡み合いコストの計算問題を考える。
従来主張されていたこの問題の解は誤りであることが示される。我々は代わりに、上から下までの絡み合いコストの真値に収束する半定値プログラムの2つの階層という形で、代替の解を構築する。
我々の主な結果は、この収束が指数関数的に速く起こることを証明し、これにより、コストを加算誤差$varepsilon$に近似する効率的なアルゴリズムが得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.642647756403864
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum information theory is plagued by the problem of regularisations, which require the evaluation of formidable asymptotic quantities. This makes it computationally intractable to gain a precise quantitative understanding of the ultimate efficiency of key operational tasks such as entanglement manipulation. Here we consider the problem of computing the asymptotic entanglement cost of preparing noisy quantum states under quantum operations with positive partial transpose (PPT). A previously claimed solution to this problem is shown to be incorrect. We construct instead an alternative solution in the form of two hierarchies of semi-definite programs that converge to the true asymptotic value of the entanglement cost from above and from below. Our main result establishes that this convergence happens exponentially fast, thus yielding an efficient algorithm that approximates the cost up to an additive error $\varepsilon$ in time $\mathrm{poly}\big(D,\,\log(1/\varepsilon)\big)$, where $D$ is the underlying Hilbert space dimension. To our knowledge, this is the first time that an asymptotic entanglement measure is shown to be efficiently computable despite no closed-form formula being available.
- Abstract（参考訳）: 量子情報理論は、恐ろしい漸近量の評価を必要とする正規化の問題に悩まされている。
これにより、絡み合い操作のような重要な操作タスクの最終的な効率を正確に定量的に理解することが可能になる。
ここでは、正部分転位(PPT)を伴う量子演算の下でノイズ量子状態を作成することによる漸近的絡み合いコストの計算の問題を考察する。
この問題の先述した解法は誤りであることが示されている。
代わりに、エンタングルメントコストの真の漸近値に上から下から収束する半定値プログラムの2つの階層の形で代替解を構築する。
我々の主な結果は、この収束が指数関数的に速く起こることを証明し、したがって、コストを加法誤差$\varepsilon$ in time $\mathrm{poly}\big(D,\,\log(1/\varepsilon)\big)$に近似する効率的なアルゴリズムが得られる。
我々の知る限り、閉形式公式が存在しないにもかかわらず、漸近的絡み合い測度が効率的に計算可能であることを示すのはこれが初めてである。
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