論文の概要: Scientific Machine Learning of Flow Resistance Using Universal Shallow Water Equations with Differentiable Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12396v1
• Date: Tue, 18 Feb 2025 00:07:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-19 14:05:26.721852
• Title: Scientific Machine Learning of Flow Resistance Using Universal Shallow Water Equations with Differentiable Programming
• Title（参考訳）: 微分可能計画法を用いた普遍浅水方程式を用いた流体抵抗の科学的機械学習
• Authors: Xiaofeng Liu, Yalan Song,
• Abstract要約: 我々はハイブリッド流体力学モデリングのための普遍的なSWE解法であるHydrogradを開発した。 正確に前方シミュレーションを行い、自動微分をサポートし、物理発見のための科学的機械学習を実行することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.061700088495018
• License:
• Abstract: Shallow water equations (SWEs) are the backbone of most hydrodynamics models for flood prediction, river engineering, and many other water resources applications. The estimation of flow resistance, i.e., the Manning's roughness coefficient $n$, is crucial for ensuring model accuracy, and has been previously determined using empirical formulas or tables. To better account for temporal and spatial variability in channel roughness, inverse modeling of $n$ using observed flow data is more reliable and adaptable; however, it is challenging when using traditional SWE solvers. Based on the concept of universal differential equation (UDE), which combines physics-based differential equations with neural networks (NNs), we developed a universal SWEs (USWEs) solver, Hydrograd, for hybrid hydrodynamics modeling. It can do accurate forward simulations, support automatic differentiation (AD) for gradient-based sensitivity analysis and parameter inversion, and perform scientific machine learning for physics discovery. In this work, we first validated the accuracy of its forward modeling, then applied a real-world case to demonstrate the ability of USWEs to capture model sensitivity (gradients) and perform inverse modeling of Manning's $n$. Furthermore, we used a NN to learn a universal relationship between $n$, hydraulic parameters, and flow in a real river channel. Unlike inverse modeling using surrogate models, Hydrograd uses a two-dimensional SWEs solver as its physics backbone, which eliminates the need for data-intensive pretraining and resolves the generalization problem when applied to out-of-sample scenarios. This differentiable modeling approach, with seamless integration with NNs, provides a new pathway for solving complex inverse problems and discovering new physics in hydrodynamics.
• Abstract（参考訳）: 浅水方程式(SWE)は、洪水予測、河川工学、その他多くの水資源応用のためのほとんどの流体力学モデルのバックボーンである。 マニングの粗さ係数$n$というフロー抵抗の推定はモデル精度の確保に不可欠であり、以前は経験式や表を用いて決定されてきた。 流路粗さの時間的・空間的変動をよりよく考慮するために、観測されたフローデータを用いた$n$の逆モデリングの方が信頼性が高く適応性が高いが、従来のSWEソルバを使用する場合には困難である。 物理学に基づく微分方程式とニューラルネットワーク(NN)を組み合わせた普遍微分方程式(UDE)の概念に基づいて,ハイブリッド流体力学モデリングのための普遍SWE(USWEs)解法であるハイドログラードを開発した。 正確なフォワードシミュレーション、勾配に基づく感度分析とパラメータインバージョンのための自動微分(AD)のサポート、物理発見のための科学的機械学習を実行することができる。 本研究はまず, 前方モデリングの精度を検証し, 実世界の事例を適用し, モデル感度(勾配)を捉え, マニングの$n$の逆モデリングを行うためのUSWEsの能力を実証した。 さらに, NNを用いて, 実河川における$n$, 水理パラメータ, 流れの普遍的関係を学習した。 代理モデルを用いた逆モデリングとは異なり、ハイドログラードは2次元SWEsソルバを物理バックボーンとして使用し、データ集約事前学習の必要性を排除し、サンプル外シナリオに適用した場合の一般化問題を解消する。 NNとシームレスに統合されたこの微分可能モデリングアプローチは、複雑な逆問題の解決と流体力学における新しい物理発見のための新しい経路を提供する。

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