Fugu-MT 論文翻訳(概要): From Euler to AI: Unifying Formulas for Mathematical Constants

論文の概要: From Euler to AI: Unifying Formulas for Mathematical Constants

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.17533v2
Date: Mon, 16 Jun 2025 13:07:26 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-06-17 15:15:30.102433
Title: From Euler to AI: Unifying Formulas for Mathematical Constants
Title（参考訳）: EulerからAIへ:数学定数を統一する公式
Authors: Tomer Raz, Michael Shalyt, Elyasheev Leibtag, Rotem Kalisch, Shachar Weinbaum, Yaron Hadad, Ido Kaminer,
Abstract要約: 数式を体系的に統一する。我々は、$pi$に対して407の異なる式を検証し、$pi$無限和の間の証明を行う。我々の方法は$zeta(3)$を含む他の定数に一般化し、ドメイン間の知識を統一する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
Abstract: The constant $\pi$ has fascinated scholars throughout the centuries, inspiring numerous formulas for its evaluation, such as infinite sums and continued fractions. Despite their individual significance, many of the underlying connections among formulas remain unknown, missing unifying theories that could unveil deeper understanding. The absence of a unifying theory reflects a broader challenge across math and science: knowledge is typically accumulated through isolated discoveries, while deeper connections often remain hidden. In this work, we present an automated framework for the unification of mathematical formulas. Our system combines large language models (LLMs) for systematic formula harvesting, an LLM-code feedback loop for validation, and a novel symbolic algorithm for clustering and eventual unification. We demonstrate this methodology on the hallmark case of $\pi$, an ideal testing ground for symbolic unification. Applying this approach to 455,050 arXiv papers, we validate 407 distinct formulas for $\pi$ and prove relations between 381 (94%) of them, of which 188 (46%) can be derived from a single mathematical object$\unicode{x2014}$linking canonical formulas by Euler, Gauss, Brouncker, and newer ones from algorithmic discoveries by the Ramanujan Machine. Our method generalizes to other constants, including $e$, $\zeta(3)$, and Catalan's constant, demonstrating the potential of AI-assisted mathematics to uncover hidden structures and unify knowledge across domains.
Abstract（参考訳）: 一定の$\pi$は、何世紀にもわたって学者を魅了し、無限の和や連続する分数など、その評価のために多くの公式を導いた。個々の重要性にもかかわらず、公式間の基礎となる関係の多くは未知のままであり、より深い理解を示す統一理論が欠如している。統一理論の欠如は、数学と科学の幅広い課題を反映している: 知識は通常、孤立した発見によって蓄積されるが、深いつながりはしばしば隠されている。本研究では,数式統一のための自動フレームワークを提案する。本システムでは,大規模言語モデル(LLM)とLLMコードフィードバックループと,クラスタリングと最終的な統一のための新しいシンボリックアルゴリズムを組み合わせる。この手法を記号統一のための理想的な試験場である$\pi$のホールマークケースで実証する。このアプローチを 455,050 arXiv の論文に適用し、407 個の異なる公式を$\pi$ で検証し、そのうち 381 (94%) 間の関係を証明し、188 (46%) を1つの数学的対象$\unicode{x2014}$linkingcanonical formulas by Euler, Gauss, Brouncker, and more new one from algorithmic discoveries by the Ramanujan Machine。我々の方法は、$e$、$\zeta(3)$、およびカタルーニャ定数を含む他の定数に一般化し、隠れた構造を解明し、ドメインをまたいだ知識を統一するAI支援数学の可能性を示す。

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