論文の概要: A Multiple Transferable Neural Network Method with Domain Decomposition for Elliptic Interface Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.19893v1
• Date: Thu, 27 Feb 2025 09:01:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-28 14:55:36.741469
• Title: A Multiple Transferable Neural Network Method with Domain Decomposition for Elliptic Interface Problems
• Title（参考訳）: 領域分割型多重移動型ニューラルネットワークによる楕円型インタフェース問題の解法
• Authors: Tianzheng Lu, Lili Ju, Liyong Zhu,
• Abstract要約: 楕円型インタフェース問題の解法として,新しい多重転送型ニューラルネットワーク (Multi-TransNet) を提案する。 提案手法の精度,効率,ロバスト性を数値的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.037707804854564
• License:
• Abstract: The transferable neural network (TransNet) is a two-layer shallow neural network with pre-determined and uniformly distributed neurons in the hidden layer, and the least-squares solvers can be particularly used to compute the parameters of its output layer when applied to the solution of partial differential equations. In this paper, we integrate the TransNet technique with the nonoverlapping domain decomposition and the interface conditions to develop a novel multiple transferable neural network (Multi-TransNet) method for solving elliptic interface problems, which typically contain discontinuities in both solutions and their derivatives across interfaces. We first propose an empirical formula for the TransNet to characterize the relationship between the radius of the domain-covering ball, the number of hidden-layer neurons, and the optimal neuron shape. In the Multi-TransNet method, we assign each subdomain one distinct TransNet with an adaptively determined number of hidden-layer neurons to maintain the globally uniform neuron distribution across the entire computational domain, and then unite all the subdomain TransNets together by incorporating the interface condition terms into the loss function. The empirical formula is also extended to the Multi-TransNet and further employed to estimate appropriate neuron shapes for the subdomain TransNets, greatly reducing the parameter tuning cost. Additionally, we propose a normalization approach to adaptively select the weighting parameters for the terms in the loss function. Ablation studies and extensive experiments with comparison tests on different types of elliptic interface problems with low to high contrast diffusion coefficients in two and three dimensions are carried out to numerically demonstrate the superior accuracy, efficiency, and robustness of the proposed Multi-TransNet method.
• Abstract（参考訳）: 転送可能なニューラルネットワーク(TransNet)は、隠蔽層に事前決定された、均一に分散されたニューロンを持つ2層浅層ニューラルネットワークであり、偏微分方程式の解に適用すると、最小二乗解法はその出力層のパラメータを特に計算することができる。 本稿では,TransNet 技術と非重複領域分解とインタフェース条件を統合し,楕円型インタフェース問題を解くための新しいマルチトランスポート可能なニューラルネットワーク (Multi-TransNet) を開発した。 まず、ドメイン被覆球の半径、隠蔽層ニューロンの数、最適なニューロン形状の関係を特徴付けるためのTransNetの実証式を提案する。 マルチトランスネット法では,各サブドメインに異なるTransNetを適応的に決定された多数の隠蔽層ニューロンを割り当てて,計算領域全体にわたってグローバルに均一なニューロン分布を維持するとともに,インタフェース条件項を損失関数に組み込むことで,サブドメインのTransNetを統一する。 実験式はMulti-TransNetにも拡張され、サブドメインのTransNetに対して適切なニューロン形状を推定するためにさらに使用され、パラメータチューニングコストを大幅に削減する。 さらに,損失関数の項の重み付けパラメータを適応的に選択する正規化手法を提案する。 2次元と3次元の低・高コントラスト拡散係数を持つ楕円界面問題に対するアブレーション実験と広範囲な実験を行い、提案手法の精度, 効率, 堅牢性を数値的に示す。

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