論文の概要: Generalized toric codes on twisted tori for quantum error correction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03827v1
- Date: Wed, 05 Mar 2025 19:00:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-07 15:57:32.479563
- Title: Generalized toric codes on twisted tori for quantum error correction
- Title（参考訳）: 量子誤り訂正のためのツイストトーラスの一般化トーリック符号
- Authors: Zijian Liang, Ke Liu, Hao Song, Yu-An Chen,
- Abstract要約: 北エフトーリック符号は、フォールトトレラント量子計算における誤り訂正の先駆的候補の1つとして広く考えられている。
2次元のトポロジカルCSSコードを効率的に解析するためのリング理論的手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.623534315687825
- License:
- Abstract: The Kitaev toric code is widely considered one of the leading candidates for error correction in fault-tolerant quantum computation. However, direct methods to increase its logical dimensions, such as lattice surgery or introducing punctures, often incur prohibitive overheads. In this work, we introduce a ring-theoretic approach for efficiently analyzing topological CSS codes in two dimensions, enabling the exploration of generalized toric codes with larger logical dimensions on twisted tori. Using Gr\"obner bases, we simplify stabilizer syndromes to efficiently identify anyon excitations and their geometric periodicities, even under twisted periodic boundary conditions. Since the properties of the codes are determined by the anyons, this approach allows us to directly compute the logical dimensions without constructing large parity-check matrices. Our approach provides a unified method for finding new quantum error-correcting codes and exhibiting their underlying topological orders via the Laurent polynomial ring. This framework naturally applies to bivariate bicycle codes. For example, we construct optimal weight-6 generalized toric codes on twisted tori with parameters $[[ n, k, d ]]$ for $n \leq 400$, yielding novel codes such as $[[120,8,12]]$, $[[186,10,14]]$, $[[210,10,16]]$, $[[248, 10, 18]]$, $[[254, 14, 16]]$, $[[294, 10, 20]]$, $[[310, 10, 22]]$, and $[[340, 16, 18]]$. Moreover, we present a new realization of the $[[360,12,24]]$ quantum code using the $(3,3)$-bivariate bicycle code on a twisted torus defined by the basis vectors $(0,30)$ and $(6,6)$, improving stabilizer locality relative to the previous construction. These results highlight the power of the topological order perspective in advancing the design and theoretical understanding of quantum low-density parity-check (LDPC) codes.
- Abstract（参考訳）: 北エフトーリック符号は、フォールトトレラント量子計算における誤り訂正の先導候補の1つとして広く考えられている。
しかし、格子手術や穿刺導入などの論理的次元を増大させる直接的な手法は、しばしば禁止的なオーバーヘッドを生じさせる。
本研究では,2次元のトポロジカルCSS符号を効率的に解析するリング理論的手法を導入し,ツイストトーリ上のより大きな論理次元を持つ一般化トーリック符号の探索を可能にする。
Gr\"オブナー基底を用いて、安定化症候群を単純化し、ねじれ周期境界条件下であっても、任意の励起とその幾何学的周期性を効率的に同定する。
符号の性質はエノンによって決定されるので、大きなパリティチェック行列を構築することなく、論理次元を直接計算することができる。
提案手法は,新しい量子誤り訂正符号を探索し,ローラン多項式環を経由したトポロジ的順序を示す統一的な手法を提供する。
この枠組みは自然に二変量自転車符号に適用される。
例えば、ツイストトーリにパラメータ$[[n, k, d ]$ for $n \leq 400$, $[[120,8,12]]$, $[[186,10,14]]$, $[[210,10,16]]$, $[[248, 10, 18]]$, $[[254, 14, 16]$, $[[294, 10, 20]]$, $[[310, 10, 22]$, $[340, 10, 22]$, $[340, 16, 18]$]$などの新しいコードを生成する。
さらに、基底ベクトル$(0,30)$と$(6,6)$で定義されたねじれたトーラス上で、(3,3)$2変数の自転車符号を用いて、$[360,12,24]$の量子符号を新たに実現し、以前の構成に対する安定化局所性を改善する。
これらの結果は、量子低密度パリティチェック(LDPC)符号の設計と理論的理解を進める上でのトポロジカルオーダーの観点の力を強調している。
関連論文リスト
- A topological theory for qLDPC: non-Clifford gates and magic state fountain on homological product codes with constant rate and beyond the $N^{1/3}$ distance barrier [0.0]
我々は,量子低密度パリティチェック(qLDPC)とトポロジカルコードにおけるフォールトトレラント量子計算の統一理論を開発した。
製品構築から得られたすべてのqLDPCおよびCSSコードに対して、トポロジ的データを符号化する隠された単純複素構造が存在することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-01-31T18:25:24Z) - Asymptotically Good Quantum Codes with Transversal Non-Clifford Gates [23.22566380210149]
我々は、任意の素数次元$q$のクォーディット上の$CCZ$ゲートをサポートする量子符号を構築する。
このような線形次元と距離で知られている唯一の構造は、成長するアルファベットサイズ$q$を必要とした。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-17T16:54:51Z) - SSIP: automated surgery with quantum LDPC codes [55.2480439325792]
クビットCSSコード間の手術を自動化するための,オープンソースの軽量PythonパッケージであるSSIP(Identifying Pushouts)による安全手術について述べる。
ボンネットの下では、鎖複体の圏における普遍構成によって支配される$mathbbF$上の線型代数を実行する。
高い符号距離を犠牲にすることなく,手術によって様々な論理的測定を安価に行うことができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-12T16:50:01Z) - Towards large-scale quantum optimization solvers with few qubits [59.63282173947468]
我々は、$m=mathcalO(nk)$バイナリ変数を$n$ qubitsだけを使って最適化するために、$k>1$で可変量子ソルバを導入する。
我々は,特定の量子ビット効率の符号化が,バレン高原の超ポリノミウム緩和を内蔵特徴としてもたらすことを解析的に証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-17T18:59:38Z) - Logical Error Rates of XZZX and Rotated Quantum Surface Codes [9.69910104594168]
安定化器符号の重み分布の理解における最近の進歩に基づく理論式を提案する。
論理誤差レートが回転した$[9,1,3]]$XZXコードに対して$p_mathrmLから10 p2$に近づき、$[13,1,3]$サーフェスコードに対して$p_mathrmLから18.3 p2$に近づきます。
本研究は, 回転とXZZXの両修正を同時に実施することにより, 最適性能が向上することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-28T15:09:48Z) - Extracting topological orders of generalized Pauli stabilizer codes in two dimensions [5.593891873998947]
本稿では,2次元システムにおける変換不変な一般化されたパウリ安定化符号から位相データを抽出するアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは$mathbbZ_d$ quditsに適用される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-18T13:18:19Z) - Pseudonorm Approachability and Applications to Regret Minimization [73.54127663296906]
我々は、高次元 $ell_infty$-approachability 問題を、低次元の擬ノルムアプローチ可能性問題に変換する。
我々は、$ell$や他のノルムに対するアプローチ可能性に関する以前の研究に類似した疑似ノルムアプローチ可能性のアルゴリズム理論を開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-03T03:19:14Z) - Quantum computation on a 19-qubit wide 2d nearest neighbour qubit array [59.24209911146749]
本稿では,1次元に制約された量子ビット格子の幅と物理閾値の関係について検討する。
我々は、表面コードを用いた最小レベルのエンコーディングでエラーバイアスを設計する。
このバイアスを格子サージャリングサーフェスコードバスを用いて高レベルなエンコーディングで処理する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-03T06:16:07Z) - Quantum Resources Required to Block-Encode a Matrix of Classical Data [56.508135743727934]
回路レベルの実装とリソース推定を行い、古典データの高密度な$Ntimes N$行列をブロックエンコードして$epsilon$を精度良くすることができる。
異なるアプローチ間のリソーストレードオフを調査し、量子ランダムアクセスメモリ(QRAM)の2つの異なるモデルの実装を検討する。
我々の結果は、単純なクエリの複雑さを超えて、大量の古典的データが量子アルゴリズムにアクセスできると仮定された場合のリソースコストの明確な図を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-07T18:00:01Z) - Divisible Codes for Quantum Computation [0.6445605125467572]
可分符号は、符号語重みが1より大きい共通の因子を共有する性質によって定義される。
本稿では、論理ゲートによって変換される量子情報を保護するために、それらがどのように使用できるかを検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-27T20:18:51Z) - Morphing quantum codes [77.34726150561087]
我々は15キュービットのReed-Muller符号を変形し、フォールトトレラントな論理的な$T$ゲートを持つ最小の安定化器符号を得る。
色符号を変形させることにより、ハイブリッドな色履歴符号の族を構築する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-02T17:43:00Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。