論文の概要: Extracting topological orders of generalized Pauli stabilizer codes in two dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.11170v3
- Date: Sat, 24 Aug 2024 15:34:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-28 00:46:25.262435
- Title: Extracting topological orders of generalized Pauli stabilizer codes in two dimensions
- Title（参考訳）: 一般化されたパウリ安定化符号の2次元における位相順序の抽出
- Authors: Zijian Liang, Yijia Xu, Joseph T. Iosue, Yu-An Chen,
- Abstract要約: 本稿では,2次元システムにおける変換不変な一般化されたパウリ安定化符号から位相データを抽出するアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは$mathbbZ_d$ quditsに適用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.593891873998947
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we introduce an algorithm for extracting topological data from translation invariant generalized Pauli stabilizer codes in two-dimensional systems, focusing on the analysis of anyon excitations and string operators. The algorithm applies to $\mathbb{Z}_d$ qudits, including instances where $d$ is a nonprime number. This capability allows the identification of topological orders that differ from the $\mathbb{Z}_d$ toric codes. It extends our understanding beyond the established theorem that Pauli stabilizer codes for $\mathbb{Z}_p$ qudits (with $p$ being a prime) are equivalent to finite copies of $\mathbb{Z}_p$ toric codes and trivial stabilizers. The algorithm is designed to determine all anyons and their string operators, enabling the computation of their fusion rules, topological spins, and braiding statistics. The method converts the identification of topological orders into computational tasks, including Gaussian elimination, the Hermite normal form, and the Smith normal form of truncated Laurent polynomials. Furthermore, the algorithm provides a systematic approach for studying quantum error-correcting codes. We apply it to various codes, such as self-dual CSS quantum codes modified from the 2d honeycomb color code and non-CSS quantum codes that contain the double semion topological order or the six-semion topological order.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元システムにおける一般化されたパウリ安定化符号からトポロジカルデータを抽出するアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは$\mathbb{Z}_d$ quditsに適用される。
この能力により、$\mathbb{Z}_d$ トーリック符号とは異なる位相順序を識別できる。
これは、$\mathbb{Z}_p$ qudits ($p$は素数)のパウリ安定化符号が$\mathbb{Z}_p$ トーリック符号と自明な安定化符号の有限複写に等しいという確立された定理を超えて、我々の理解を拡張している。
このアルゴリズムは、全てのエノンとその弦演算子を決定し、融合規則、トポロジカルスピン、ブレイディング統計の計算を可能にするように設計されている。
この方法は、位相的順序の同定をガウス的除去、エルミート正規形式、スミス正規形式のトランケートされたローラン多項式を含む計算問題に変換する。
さらに、このアルゴリズムは量子誤り訂正符号を研究するための体系的なアプローチを提供する。
例えば、2dハニカムカラーコードから修正された自己双対CSS量子コードや、ダブルセミオントポロジオーダーや6セミオントポロジオーダーを含む非CSS量子コードなどです。
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