論文の概要: Parallel-in-Time Probabilistic Numerical ODE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01145v2
• Date: Wed, 11 Sep 2024 13:09:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-12 22:17:57.288345
• Title: Parallel-in-Time Probabilistic Numerical ODE Solvers
• Title（参考訳）: パラレル・イン・タイム確率数値ODEソルバ
• Authors: Nathanael Bosch, Adrien Corenflos, Fatemeh Yaghoobi, Filip Tronarp, Philipp Hennig, Simo Särkkä,
• Abstract要約: 常微分方程式(ODE)の確率論的数値解法は、力学系の数値シミュレーションをベイズ状態推定の問題として扱う。 我々は,反復拡張カルマンスムーダの時間並列定式化に基づいて,並列時間確率数値ODEソルバを定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.716255949521305
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Probabilistic numerical solvers for ordinary differential equations (ODEs) treat the numerical simulation of dynamical systems as problems of Bayesian state estimation. Aside from producing posterior distributions over ODE solutions and thereby quantifying the numerical approximation error of the method itself, one less-often noted advantage of this formalism is the algorithmic flexibility gained by formulating numerical simulation in the framework of Bayesian filtering and smoothing. In this paper, we leverage this flexibility and build on the time-parallel formulation of iterated extended Kalman smoothers to formulate a parallel-in-time probabilistic numerical ODE solver. Instead of simulating the dynamical system sequentially in time, as done by current probabilistic solvers, the proposed method processes all time steps in parallel and thereby reduces the span cost from linear to logarithmic in the number of time steps. We demonstrate the effectiveness of our approach on a variety of ODEs and compare it to a range of both classic and probabilistic numerical ODE solvers.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式(ODE)の確率論的数値解法は、力学系の数値シミュレーションをベイズ状態推定の問題として扱う。 この定式化の利点は、ODE溶液上に後続分布を生成して数値近似誤差を定量化すること以外に、ベイズフィルタと平滑化の枠組みで数値シミュレーションを定式化することによって得られるアルゴリズムの柔軟性である。 本稿では、この柔軟性を活用し、反復拡張カルマンスムーダの時間並列定式化に基づいて、並列時間確率数値ODEソルバを定式化する。 現在の確率的解法が行うように、動的系を時間的に逐次シミュレーションする代わりに、提案手法は全ての時間ステップを並列に処理することで、時間ステップ数において、スパンコストを線形から対数に削減する。 提案手法の有効性を様々なODE上で実証し,古典的および確率的数値ODE解法の両方と比較する。

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