論文の概要: Reflection coupling for unadjusted generalized Hamiltonian Monte Carlo in the nonconvex stochastic gradient case

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18774v3
• Date: Thu, 12 Sep 2024 20:23:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-16 23:47:01.689337
• Title: Reflection coupling for unadjusted generalized Hamiltonian Monte Carlo in the nonconvex stochastic gradient case
• Title（参考訳）: 非凸確率勾配における非調整一般化ハミルトンモンテカルロの反射結合
• Authors: Martin Chak, Pierre Monmarché,
• Abstract要約: ワッサーシュタイン 1-距離の明示的な速度での縮約は、非拡散条件下で勾配を持つ一般化ハミルトニアン・モンテカルロに対して確立される。 検討されたアルゴリズムは、分子動力学シミュレーションで一般的に使用されるランゲヴィンの速度論的分割スキームを含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Contraction in Wasserstein 1-distance with explicit rates is established for generalized Hamiltonian Monte Carlo with stochastic gradients under possibly nonconvex conditions. The algorithms considered include splitting schemes of kinetic Langevin diffusion commonly used in molecular dynamics simulations. To accommodate the degenerate noise structure corresponding to inertia existing in the chain, a characteristically discrete-in-time coupling and contraction proof is devised. As consequence, quantitative Gaussian concentration bounds are provided for empirical averages. Convergence in Wasserstein 2-distance and total variation are also given, together with numerical bias estimates.
• Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン 1-距離の明示的な速度での縮約は、非凸条件下で確率勾配を持つ一般化ハミルトニアン・モンテカルロに対して成立する。 検討されたアルゴリズムは、分子動力学シミュレーションで一般的に使用される動力学ランゲヴィン拡散の分割スキームを含む。 チェーンに存在する慣性に対応する縮退ノイズ構造に対応するために、特性的に離散時間結合と収縮証明を考案する。 その結果、定量的ガウス濃度境界は経験的平均に対して与えられる。 ワッサーシュタインの2次元距離と全変動の収束性も、数値バイアス推定とともに与えられる。

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