論文の概要: Wasserstein-based Kernel Principal Component Analysis for Clustering Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.14357v2
- Date: Tue, 14 Oct 2025 12:15:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-15 19:02:31.934864
- Title: Wasserstein-based Kernel Principal Component Analysis for Clustering Applications
- Title（参考訳）: クラスタリングのためのWasserstein-based Kernel principal Component Analysis
- Authors: Alfredo Oneto, Blazhe Gjorgiev, Giovanni Sansavini,
- Abstract要約: 本稿では,カーネルとワッサーシュタイン距離を組み合わせ,分散データをクラスタリングするための教師なしフレームワークを提案する。
このフレームワークはベクトルデータと分散データの両方に対応でき、様々な分野のアプリケーションを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.141079906482723
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Many data clustering applications must handle objects that cannot be represented as vectors. In this context, the bag-of-vectors representation describes complex objects through discrete distributions, for which the Wasserstein distance provides a well-conditioned dissimilarity measure. Kernel methods extend this by embedding distance information into feature spaces that facilitate analysis. However, an unsupervised framework that combines kernels with Wasserstein distances for clustering distributional data is still lacking. We address this gap by introducing a computationally tractable framework that integrates Wasserstein metrics with kernel methods for clustering. The framework can accommodate both vectorial and distributional data, enabling applications in various domains. It comprises three components: (i) an efficient approximation of pairwise Wasserstein distances using multiple reference distributions; (ii) shifted positive definite kernel functions based on Wasserstein distances, combined with kernel principal component analysis for feature mapping; and (iii) scalable, distance-agnostic validity indices for clustering evaluation and kernel parameter optimization. Experiments on power distribution graphs and real-world time series demonstrate the effectiveness and efficiency of the proposed framework.
- Abstract（参考訳）: 多くのデータクラスタリングアプリケーションは、ベクトルとして表現できないオブジェクトを扱う必要があります。
この文脈において、ベクトルの袋表現は、ワッサーシュタイン距離がよく条件付けられた相似性測度を提供する離散分布を通して複素対象を記述する。
カーネル法は、解析を容易にする特徴空間に距離情報を埋め込むことによってこれを拡張する。
しかし、カーネルとワッサーシュタイン距離を組み合わせて分散データをクラスタ化するアン教師なしのフレームワークは、いまだに不足している。
我々は、Wassersteinメトリクスとクラスタリングのカーネルメソッドを統合する、計算的に抽出可能なフレームワークを導入することで、このギャップに対処する。
このフレームワークはベクトルデータと分散データの両方に対応でき、様々な分野のアプリケーションを可能にする。
構成成分は3つ。
(i)複数基準分布を用いたペアワイズワッサーシュタイン距離の効率的な近似
(ii) ワッサーシュタイン距離に基づく正定値カーネル関数と特徴写像のためのカーネル主成分解析を併用すること。
3)クラスタリング評価とカーネルパラメータ最適化のための拡張性,距離に依存しない妥当性指標。
配電グラフと実世界の時系列実験により,提案手法の有効性と有効性を示した。
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