論文の概要: The Mathematics of Questions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.18992v1
• Date: Sun, 23 Mar 2025 17:54:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 16:53:34.152267
• Title: The Mathematics of Questions
• Title（参考訳）: 質問の数学
• Authors: R. O'Flanagan,
• Abstract要約: 方程式 $i(A,B)+i(A,neg B)+i(neg A,B)+i(neg A,neg B)= 0$, where $i(A,B)=logfracP(Atext and B)P(A)P(B)$, and $P(A)$ は$A$の確率である。 解は論理的命題の間の新たな基本的な情報的関係であり、それが解である
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: I report the existence of exactly one non-trivial solution to the equation $i(A,B)+i(A,\neg B)+i(\neg A,B)+i(\neg A,\neg B)= 0$, where $i(A,B)=\log\frac{P(A\text{ and }B)}{P(A)P(B)}$, and $P(A)$ is the probability of the proposition $A$. The equation specifies an information balance condition between two logical propositions, which is satisfied only by independence and by this new solution. The solution is a new elementary informational relationship between logical propositions, which we denote as $A \sim B$. The $\sim$ relation cannot be expressed as a relationship between probabilities without the use of complex numbers. It can, however, be greatly simplified by expressing each proposition as a combination of a question and an answer, for example, writing, ``All men are mortal'', as (Are all men mortal?, Yes). We will study the mathematics of questions and find out what role the $\sim$ relationship plays inside the algebra. We will find that, like propositions, questions can act on probability distributions. A proposition, $X$, can be given, setting $P(X)$ to 1. The question of $X$ can be raised, setting $P(X)$ to $1/2$. Giving the proposition adds information to the probability distribution, but raising the question takes information away. Introducing questions into probability theory makes it possible to represent subtraction of information as well as addition. We will examine how questions can be related to each other geometrically. Remarkably, the simplest way of orienting questions in space has the same structure as the simplest quantum system -- the two-state system. We will find that the essential mathematical structure of the two-state quantum system can be derived from the mathematics of questions, including non-commutativity, complementarity, wavefunction collapse, the Hilbert space representation and the Born rule, as well as quantum entanglement and non-locality.
• Abstract（参考訳）: 方程式 $i(A,B)+i(A,\neg B)+i(\neg A,B)+i(\neg A,\neg B)= 0$, ここで $i(A,B)=\log\frac{P(A\text{ and }B)}{P(A)P(B)}$, $P(A)$ は$A$の確率である。 この方程式は、独立性とこの新しい解によってのみ満たされる2つの論理命題間の情報バランス条件を指定する。 この解は論理命題の間の新たな基本的な情報的関係であり、ここでは$A \sim B$と表現する。 $\sim$関係は複素数を用いることなしに確率の間の関係として表すことはできない。 しかし、各命題を質問と答えの組み合わせとして表すことで、例えば「すべての人は致命的だ」と記す(すべての人は致命的か、イエスか)。 質問の数学を研究して、$\sim$関係が代数の中でどのような役割を果たすかを明らかにする。 命題と同様に、質問は確率分布に作用する。 命題である$X$が与えられ、$P(X)$を 1 に設定できる。 問題は$X$で、$P(X)$を$/2$に設定できる。 命題を与えると確率分布に情報が追加されるが、疑問を提起することは情報を取り除く。 確率論への質問の導入により、情報のサブトラクションだけでなく、付加的な情報も表現できる。 我々は,質問が幾何的に相互に関連があるかを検討する。 興味深いことに、宇宙における最も単純な質問のオリエンテーション方法は、最も単純な量子系(二状態系)と同じ構造を持つ。 2状態量子系の本質的な数学的構造は、非可換性、相補性、波動関数の崩壊、ヒルベルト空間表現とボルン則、および量子エンタングルメントと非局所性を含む質問の数学から導かれる。

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