論文の概要: Denoising guarantees for optimized sampling schemes in compressed sensing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.01046v1
- Date: Tue, 01 Apr 2025 02:04:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-03 13:23:11.086574
- Title: Denoising guarantees for optimized sampling schemes in compressed sensing
- Title（参考訳）: 圧縮センシングにおける最適化サンプリングスキームのデノジング保証
- Authors: Yaniv Plan, Matthew S. Scott, Xia Sheng, Ozgur Yilmaz,
- Abstract要約: 本研究では,計測ノイズによる誤差が,測定回数の増加とともに消失することを示す理論的保証を提供する。
すべての結果は、低次元部分空間の和集合に含まれる前の集合に当てはまる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.624865764637671
- License:
- Abstract: Compressed sensing with subsampled unitary matrices benefits from \emph{optimized} sampling schemes, which feature improved theoretical guarantees and empirical performance relative to uniform subsampling. We provide, in a first of its kind in compressed sensing, theoretical guarantees showing that the error caused by the measurement noise vanishes with an increasing number of measurements for optimized sampling schemes, assuming that the noise is Gaussian. We moreover provide similar guarantees for measurements sampled with-replacement with arbitrary probability weights. All our results hold on prior sets contained in a union of low-dimensional subspaces. Finally, we demonstrate that this denoising behavior appears in empirical experiments with a rate that closely matches our theoretical guarantees when the prior set is the range of a generative ReLU neural network and when it is the set of sparse vectors.
- Abstract（参考訳）: サブサンプリングされたユニタリ行列を用いた圧縮センシングは、一様サブサンプリングに対する理論的保証と経験的性能を改善した 'emph{optimized' サンプリングスキームの恩恵を受ける。
本研究は, 圧縮センシングにおける第1種として, ノイズがガウス的であることを仮定して, 最適化されたサンプリングスキームに対する測定値の増加とともに, 測定ノイズによる誤差が消失することを示す理論的保証を提供する。
さらに、任意の確率重み付き置換された測定値についても同様の保証を提供する。
すべての結果は、低次元部分空間の和集合に含まれる前の集合に当てはまる。
最後に,このデノナイジング動作は,生成ReLUニューラルネットワークの範囲と,それがスパースベクトルの集合である場合に,我々の理論的保証と密に一致する速度で実証実験に現れることを示す。
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