論文の概要: Roto-Translation Invariant Metrics on Position-Orientation Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.03309v1
• Date: Fri, 04 Apr 2025 09:36:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-07 14:47:19.777448
• Title: Roto-Translation Invariant Metrics on Position-Orientation Space
• Title（参考訳）: 位置方向空間上の回転変換不変量
• Authors: Gijs Bellaard, Bart M. N. Smets,
• Abstract要約: 我々は、関連するリーマン距離の実用的な代替として、mav(最小角速度)距離を提案する。 幾何学的深層学習におけるmav距離の応用を見いだす。すなわち、PoNITAのようなニューラルネットワークアーキテクチャは、幾何学的不変量に依存して、ロト翻訳変種モデルを作成する。 本稿では, 1) M(3) 上のすべての SE(3) 不変量の分類とパラメータ化, 2) マブ距離を効率的に計算する方法, 3) PONITA 内でのマブ距離を含めることで分子特性の予測精度が正に影響を及ぼすかどうかを考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Riemannian metrics on the position-orientation space M(3) that are roto-translation group SE(3) invariant play a key role in image analysis tasks like enhancement, denoising, and segmentation. These metrics enable roto-translation equivariant algorithms, with the associated Riemannian distance often used in implementation. However, computing the Riemannian distance is costly, which makes it unsuitable in situations where constant recomputation is needed. We propose the mav (minimal angular velocity) distance, defined as the Riemannian length of a geometrically meaningful curve, as a practical alternative. We see an application of the mav distance in geometric deep learning. Namely, neural networks architectures such as PONITA, relies on geometric invariants to create their roto-translation equivariant model. The mav distance offers a trainable invariant, with the parameters that determine the Riemannian metric acting as learnable weights. In this paper we: 1) classify and parametrize all SE(3) invariant metrics on M(3), 2) describes how to efficiently calculate the mav distance, and 3) investigate if including the mav distance within PONITA can positively impact its accuracy in predicting molecular properties.
• Abstract（参考訳）: ロート変換群 SE(3) 不変である位置向き空間 M(3) 上のリーマン計量は、エンハンスメント、デノナイジング、セグメンテーションのような画像解析タスクにおいて重要な役割を果たす。 これらの測度はロト変換同変アルゴリズムを可能にし、関連するリーマン距離は実装によく用いられる。 しかし、リーマン距離の計算はコストがかかるため、一定の再計算が必要な状況では不適当である。 幾何学的に有意な曲線のリーマン長として定義されるmav(最小角速度)距離を実用的な代替として提案する。 幾何学的深層学習におけるmav距離の応用を見いだす。 すなわち、PoNITAのようなニューラルネットワークアーキテクチャは、幾何学的不変量に依存してロト翻訳同変モデルを作成する。 mav 距離は、学習可能な重みとして作用するリーマン計量を決定するパラメータを持つ、訓練可能な不変量を提供する。 本稿では, 1) M(3) 上のすべての SE(3) 不変測度を分類し,パラメータ化する。 2)mav距離を効率的に計算する方法、及び 3) PONITA 内でのmav 距離が分子特性予測の精度に有意な影響を及ぼすか検討した。

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