論文の概要: Directional Sign Loss: A Topology-Preserving Loss Function that Approximates the Sign of Finite Differences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04202v3
• Date: Thu, 31 Jul 2025 20:10:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-04 14:06:53.359834
• Title: Directional Sign Loss: A Topology-Preserving Loss Function that Approximates the Sign of Finite Differences
• Title（参考訳）: 方向性符号損失:有限差の符号を近似する位相保存損失関数
• Authors: Harvey Dam, Tripti Agarwal, Ganesh Gopalakrishnan,
• Abstract要約: 学習した潜在空間における位相的特徴を保存することは、表現学習における根本的な課題である。 本稿では、2つの配列の対応する要素間の有限差の符号におけるミスマッチ数を近似する、効率よく微分可能な損失関数である方向符号損失()を紹介する。 本稿では、DSLの定式化と複雑性分析を行い、他の微分不可能なトポロジカル測度と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Preserving topological features in learned latent spaces is a fundamental challenge in representation learning, particularly for topology-sensitive data. This paper introduces directional sign loss (DSL), an efficient, differentiable loss function that approximates the number of mismatches in the signs of finite differences between corresponding elements of two arrays. By penalizing discrepancies in critical points between input and reconstructed data, DSL encourages autoencoders and other learnable compressors to retain the topological features of the original data. We present the formulation and complexity analysis of DSL, comparing it to other non-differentiable topological measures. Experiments on multidimensional array data show that combining DSL with traditional loss functions preserves topological features more effectively than traditional losses alone. DSL serves as a differentiable, efficient proxy for common topology-based metrics, enabling topological feature preservation on previously impractical problem sizes and in a wider range of gradient-based optimization frameworks.
• Abstract（参考訳）: 学習した潜在空間におけるトポロジ的特徴を保存することは、特にトポロジに敏感なデータにおいて、表現学習における根本的な課題である。 本稿では、2つの配列の対応する要素間の有限差の符号におけるミスマッチ数を近似する、効率よく微分可能な損失関数である指向性符号損失(DSL)を紹介する。 入力データと再構成データの臨界点における不一致を罰することにより、DSLは、オートエンコーダや他の学習可能な圧縮機が元のデータのトポロジ的特徴を保持することを奨励する。 本稿では、DSLの定式化と複雑性分析を行い、他の微分不可能なトポロジカル測度と比較する。 多次元アレイデータを用いた実験により、DSLと従来の損失関数を組み合わせることで、従来の損失のみよりもトポロジ的特徴を効果的に保存できることが示された。 DSLは、一般的なトポロジベースのメトリクスの差別化可能な効率的なプロキシとして機能し、それまでの非現実的な問題サイズや幅広い勾配ベースの最適化フレームワークでのトポロジ的特徴保存を可能にします。

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