Fugu-MT 論文翻訳(概要): Expressivity of Quadratic Neural ODEs

論文の概要: Expressivity of Quadratic Neural ODEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.09385v1
Date: Sun, 13 Apr 2025 00:40:17 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-04-15 16:48:50.295979
Title: Expressivity of Quadratic Neural ODEs
Title（参考訳）: 二次的ニューラルオードの表現性
Authors: Joshua Hanson, Maxim Raginsky,
Abstract要約: この研究は、力学において最も二次的な非線形性を持つニューラル常微分方程式に対する定量的近似誤差境界の導出に焦点を当てている。このモデル形式の単純な力学は、多くの基本的操作を反復的に構成することによって、表現性がどのように導出されるかを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.734726150561087
License:
Abstract: This work focuses on deriving quantitative approximation error bounds for neural ordinary differential equations having at most quadratic nonlinearities in the dynamics. The simple dynamics of this model form demonstrates how expressivity can be derived primarily from iteratively composing many basic elementary operations, versus from the complexity of those elementary operations themselves. Like the analog differential analyzer and universal polynomial DAEs, the expressivity is derived instead primarily from the "depth" of the model. These results contribute to our understanding of what depth specifically imparts to the capabilities of deep learning architectures.
Abstract（参考訳）: この研究は、力学において最も二次的な非線形性を持つニューラル常微分方程式に対する定量的近似誤差境界の導出に焦点を当てている。このモデル形式の単純な力学は、表現率が主に多くの基本操作を反復的に構成することから得られるか、あるいはそれらの基本操作自体の複雑さから導かれるかを示す。アナログ微分解析器や普遍多項式DAEと同様に、表現性は主にモデルの「深さ」から導かれる。これらの結果は,ディープラーニングアーキテクチャの能力に特に寄与する深度について,我々の理解に寄与する。

関連論文リスト

No Equations Needed: Learning System Dynamics Without Relying on Closed-Form ODEs [56.78271181959529]
本稿では,従来の2段階モデリングプロセスから離れることで,低次元力学系をモデル化する概念シフトを提案する。最初に閉形式方程式を発見して解析する代わりに、我々のアプローチ、直接意味モデリングは力学系の意味表現を予測する。私たちのアプローチは、モデリングパイプラインを単純化するだけでなく、結果のモデルの透明性と柔軟性も向上します。
論文参考訳（メタデータ） (2025-01-30T18:36:48Z)
Projected Neural Differential Equations for Learning Constrained Dynamics [3.570367665112327]
本稿では,学習ベクトル場の射影を制約多様体の接空間に向けることで,ニューラル微分方程式を制約する新しい手法を提案する。 PNDEは、ハイパーパラメータを少なくしながら、既存のメソッドよりも優れています。提案手法は、制約付き力学系のモデリングを強化する重要な可能性を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2024-10-31T06:32:43Z)
DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [60.58067866537143]
本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
Discovering Interpretable Physical Models using Symbolic Regression and Discrete Exterior Calculus [55.2480439325792]
本稿では,記号回帰(SR)と離散指数計算(DEC)を組み合わせて物理モデルの自動発見を行うフレームワークを提案する。 DECは、SRの物理問題への最先端の応用を越えている、場の理論の離散的な類似に対して、ビルディングブロックを提供する。実験データから連続体物理の3つのモデルを再発見し,本手法の有効性を実証する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-10-10T13:23:05Z)
Dynamic Latent Separation for Deep Learning [67.62190501599176]
機械学習の中核的な問題は、複雑なデータに対するモデル予測のための表現力のある潜在変数を学習することである。本稿では,表現性を向上し,部分的解釈を提供し,特定のアプリケーションに限定されないアプローチを開発する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-10-07T17:56:53Z)
Physics-Guided Problem Decomposition for Scaling Deep Learning of High-dimensional Eigen-Solvers: The Case of Schr\"{o}dinger's Equation [8.80823317679047]
ディープニューラルネットワーク(NN)は、高次元固有値方程式を解くための従来のシミュレーション駆動アプローチの代替として提案されている。本稿では,高次元固有ベクトルを単純なサブタスクに分解する複雑な回帰タスクを物理知識を用いて分解する。量子力学におけるSchr"odinger's Equationに対する物理誘導問題分解の有効性を実証する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-02-12T05:59:08Z)
Approximate Latent Force Model Inference [1.3927943269211591]
潜在力モデルは、動的システムにおける推論のための純粋にデータ駆動ツールの解釈可能な代替手段を提供する。ニューラルネットワークのアプローチは、モデルを数千のインスタンスにスケールし、高速で分散的な計算を可能にします。
論文参考訳（メタデータ） (2021-09-24T09:55:00Z)
Modular Neural Ordinary Differential Equations [0.0]
本稿では、各力成分を異なるモジュールで学習するモジュラニューラルODEを提案する。これらのモデルに物理的な事前情報を容易に組み込む方法を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2021-09-15T15:13:12Z)
Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
On Second Order Behaviour in Augmented Neural ODEs [69.8070643951126]
第二次ニューラルノード(ソノド)を考える副次感度法がSONODEにどのように拡張できるかを示す。我々は拡張NODE(Augmented NODEs)のより広範なクラスの理論的理解を拡張した。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-12T14:25:31Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。