論文の概要: DUE: A Deep Learning Framework and Library for Modeling Unknown Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.10373v1
• Date: Mon, 14 Apr 2025 16:20:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:53:41.658302
• Title: DUE: A Deep Learning Framework and Library for Modeling Unknown Equations
• Title（参考訳）: DUE:未知の方程式をモデリングするためのディープラーニングフレームワークとライブラリ
• Authors: Junfeng Chen, Kailiang Wu, Dongbin Xiu,
• Abstract要約: Deep Unknown Equations (DUE)は、未知の方程式のデータ駆動モデリングを容易にするために設計された、オープンソースのソフトウェアパッケージである。 ディープラーニングを用いた未知方程式のデータ駆動モデリングのための体系的フレームワークを提案する。 DUEは教室で教える教育ツールとして機能し、生徒や新入生が微分方程式でハンズオン体験を得られるようにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.832405269873282
• License:
• Abstract: Equations, particularly differential equations, are fundamental for understanding natural phenomena and predicting complex dynamics across various scientific and engineering disciplines. However, the governing equations for many complex systems remain unknown due to intricate underlying mechanisms. Recent advancements in machine learning and data science offer a new paradigm for modeling unknown equations from measurement or simulation data. This paradigm shift, known as data-driven discovery or modeling, stands at the forefront of AI for science, with significant progress made in recent years. In this paper, we introduce a systematic framework for data-driven modeling of unknown equations using deep learning. This versatile framework is capable of learning unknown ODEs, PDEs, DAEs, IDEs, SDEs, reduced or partially observed systems, and non-autonomous differential equations. Based on this framework, we have developed Deep Unknown Equations (DUE), an open-source software package designed to facilitate the data-driven modeling of unknown equations using modern deep learning techniques. DUE serves as an educational tool for classroom instruction, enabling students and newcomers to gain hands-on experience with differential equations, data-driven modeling, and contemporary deep learning approaches such as FNN, ResNet, generalized ResNet, operator semigroup networks (OSG-Net), and Transformers. Additionally, DUE is a versatile and accessible toolkit for researchers across various scientific and engineering fields. It is applicable not only for learning unknown equations from data but also for surrogate modeling of known, yet complex, equations that are costly to solve using traditional numerical methods. We provide detailed descriptions of DUE and demonstrate its capabilities through diverse examples, which serve as templates that can be easily adapted for other applications.
• Abstract（参考訳）: 方程式、特に微分方程式は、自然現象を理解し、様々な科学や工学の分野にわたって複雑な力学を予測するために基礎となる。 しかし、多くの複雑な系に対する支配方程式は、基礎となる複雑なメカニズムのため、いまだに不明である。 機械学習とデータサイエンスの最近の進歩は、測定データやシミュレーションデータから未知の方程式をモデル化するための新しいパラダイムを提供する。 このパラダイムシフトは、データ駆動の発見やモデリングとして知られ、科学のためのAIの最前線に立ち、近年大きな進歩を遂げている。 本稿では、ディープラーニングを用いた未知方程式のデータ駆動モデリングのための体系的フレームワークを提案する。 この汎用フレームワークは未知のODE、PDE、DAE、IDE、SDE、縮小または部分的に観察されたシステム、非自律微分方程式を学習することができる。 このフレームワークをベースとしたDeep Unknown Equations (DUE) は、現代のディープラーニング技術を用いて未知の方程式のデータ駆動モデリングを容易にするために設計されたオープンソースのソフトウェアパッケージである。 DUEは、学生や新入生が微分方程式、データ駆動モデリング、FNN、ResNet、一般化されたResNet、オペレータ・セミグループネットワーク(OSG-Net)、トランスフォーマーといった現代のディープラーニングアプローチでハンズオンで経験できる教育ツールとして機能する。 加えて、DUEは様々な科学・工学分野の研究者のための汎用的でアクセスしやすいツールキットである。 データから未知の方程式を学習するだけでなく、従来の数値法で解くのにコストがかかる既知の複雑な方程式の代理モデリングにも応用できる。 我々は、DUEの詳細な説明を提供し、様々な例を通してその能力を実証し、他のアプリケーションに容易に適応できるテンプレートとして機能する。

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