論文の概要: On The Stabilizer Formalism And Its Generalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09815v1
• Date: Mon, 18 Sep 2023 14:36:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-09-19 13:01:40.572853
• Title: On The Stabilizer Formalism And Its Generalization
• Title（参考訳）: 安定化形式とその一般化について
• Authors: \'Eloi Descamps and Borivoje Daki\'c
• Abstract要約: 標準安定化器形式は、クリフォード群内の演算に制限された量子計算が古典的に効率的にシミュレート可能であることを示す設定を提供する。 安定化集合の閉包が$SU(d)$変換の集合で密ならば、関連するクリフォード群は自明である。 我々は、一般化された安定化状態の大規模なクラスが標準状態と同値であることを予想する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The standard stabilizer formalism provides a setting to show that quantum computation restricted to operations within the Clifford group are classically efficiently simulable: this is the content of the well-known Gottesman-Knill theorem. This work analyzes the mathematical structure behind this theorem to find possible generalizations and derivation of constraints required for constructing a non-trivial generalized Clifford group. We prove that if the closure of the stabilizing set is dense in the set of $SU(d)$ transformations, then the associated Clifford group is trivial, consisting only of local gates and permutations of subsystems. This result demonstrates the close relationship between the density of the stabilizing set and the simplicity of the corresponding Clifford group. We apply the analysis to investigate stabilization with binary observables for qubits and find that the formalism is equivalent to the standard stabilization for a low number of qubits. Based on the observed patterns, we conjecture that a large class of generalized stabilizer states are equivalent to the standard ones. Our results can be used to construct novel Gottesman-Knill-type results and consequently draw a sharper line between quantum and classical computation.
• Abstract（参考訳）: 標準安定化器形式主義は、クリフォード群内の演算に制限された量子計算が古典的に効率的にシミュレート可能であることを示す設定を与える。 この研究は、この定理の背後にある数学的構造を分析し、非自明な一般化クリフォード群を構築するのに必要な制約の一般化と導出を求める。 安定化集合の閉包が$su(d)$変換の集合において密であるなら、関連するクリフォード群は自明であり、局所ゲートとサブの置換のみからなる。 この結果は安定化集合の密度と対応するクリフォード群の単純さの間の密接な関係を示す。 解析を適用して、量子ビットのバイナリ可観測子による安定化を検証し、形式主義が低数の量子ビットの標準安定化と等価であることを示す。 観測されたパターンに基づき、一般化安定化状態の大きなクラスは標準状態と同値であると推測する。 我々の結果は、新しいゴッテマン・クニル型の結果の構築に利用でき、量子計算と古典計算の間により鋭い線を引くことができる。

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