論文の概要: Full classification of Pauli Lie algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00081v1
• Date: Wed, 31 Jul 2024 18:00:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-05 00:27:00.027294
• Title: Full classification of Pauli Lie algebras
• Title（参考訳）: パウリ・リー代数の完全分類
• Authors: Gerard Aguilar, Simon Cichy, Jens Eisert, Lennart Bittel,
• Abstract要約: 任意のパウリ作用素の集合によって生成されるリー代数の包括的分類を提供する。 我々は、パウリ集合における自由フェルミオンのケースを超えて、小さなリー代数が存在するという無作為な結果を見つける。 これらの結果は、量子制御、量子機械学習、量子回路の古典的なシミュレーションなど、多くの分野におけるアイデアに大きな影響を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29998889086656577
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Lie groups, and therefore Lie algebras, are fundamental structures in quantum physics that determine the space of possible trajectories of evolving systems. However, classification and characterization methods for these structures are often impractical for larger systems. In this work, we provide a comprehensive classification of Lie algebras generated by an arbitrary set of Pauli operators, from which an efficient method to characterize them follows. By mapping the problem to a graph setting, we identify a reduced set of equivalence classes: the free-fermionic Lie algebra, the set of all anti-symmetric Paulis on n qubits, the Lie algebra of symplectic Paulis on n qubits, and the space of all Pauli operators on n qubits, as well as controlled versions thereof. Moreover, out of these, we distinguish 6 Clifford inequivalent cases and find a simple set of canonical operators for each, which allow us to give a physical interpretation of the dynamics of each class. Our findings reveal a no-go result for the existence of small Lie algebras beyond the free-fermionic case in the Pauli setting and offer efficiently computable criteria for universality and extendibility of gate sets. These results bear significant impact in ideas in a number of fields like quantum control, quantum machine learning, or classical simulation of quantum circuits.
• Abstract（参考訳）: リー群(英: Lie group)、すなわちリー代数(英: Lie algebra)は、進化する系の軌道の空間を決定する量子物理学の基本構造である。 しかし、これらの構造の分類と特徴付け手法は、より大きなシステムでは実用的ではないことが多い。 本研究では、任意のパウリ作用素の集合によって生成されるリー代数の包括的分類を提供する。 問題をグラフの設定にマッピングすることで、自由フェルミオンリー代数、n 量子ビット上の全ての反対称パウリの集合、n 量子ビット上のシンプレクティック・パウリのリー代数、およびn 量子ビット上の全てのパウリ作用素の空間、およびその制御されたバージョンといった、同値類の縮小された集合を同定する。 さらに、これらのうち、クリフォードの不等式を6つ区別し、それぞれに単純な正準作用素の集合を見つけ、各クラスの力学を物理的に解釈することができる。 この結果から, 極小リー代数の存在は, パウリ集合における自由フェルミオンのケースを超え, ゲート集合の普遍性と拡張性について, 効率的に計算可能な基準を提供することが明らかとなった。 これらの結果は、量子制御、量子機械学習、量子回路の古典的なシミュレーションなど、多くの分野におけるアイデアに大きな影響を与える。

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