論文の概要: Optimal Scheduling of Dynamic Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14425v1
- Date: Sat, 19 Apr 2025 23:40:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-30 00:41:35.112369
- Title: Optimal Scheduling of Dynamic Transport
- Title（参考訳）: 動的輸送の最適スケジューリング
- Authors: Panos Tsimpos, Zhi Ren, Jakob Zech, Youssef Marzouk,
- Abstract要約: 特定の軌道のクラスは近似と学習を著しく改善できることを示す。
幅広い種類のソース/ターゲット測度とトランスポートマップが$T$の場合、最適スケジュールはクローズド形式で計算できる。
我々の証明手法は変分計算と$Gamma$-convergenceに依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4436965372953483
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Flow-based methods for sampling and generative modeling use continuous-time dynamical systems to represent a {transport map} that pushes forward a source measure to a target measure. The introduction of a time axis provides considerable design freedom, and a central question is how to exploit this freedom. Though many popular methods seek straight line (i.e., zero acceleration) trajectories, we show here that a specific class of ``curved'' trajectories can significantly improve approximation and learning. In particular, we consider the unit-time interpolation of any given transport map $T$ and seek the schedule $\tau: [0,1] \to [0,1]$ that minimizes the spatial Lipschitz constant of the corresponding velocity field over all times $t \in [0,1]$. This quantity is crucial as it allows for control of the approximation error when the velocity field is learned from data. We show that, for a broad class of source/target measures and transport maps $T$, the \emph{optimal schedule} can be computed in closed form, and that the resulting optimal Lipschitz constant is \emph{exponentially smaller} than that induced by an identity schedule (corresponding to, for instance, the Wasserstein geodesic). Our proof technique relies on the calculus of variations and $\Gamma$-convergence, allowing us to approximate the aforementioned degenerate objective by a family of smooth, tractable problems.
- Abstract（参考訳）: Flow-based method for sample andgenerative modeling using continuous-time dynamical systems to represent a {transport map} that pushs a source measure to a target measure。
時間軸の導入は、かなりの設計の自由をもたらし、この自由をどのように活用するかが中心的な疑問である。
多くの一般的な手法は直線(すなわちゼロ加速度)軌道を求めるが、ここでは「曲線」軌道の特定のクラスが近似と学習を大幅に改善できることが示されている。
特に、任意の輸送写像の単位時間補間を$T$と考え、スケジュール $\tau: [0,1] \to [0,1]$ を求める。
データから速度場が学習されると近似誤差を制御できるので、この量は非常に重要である。
ソース/ターゲット測度および輸送写像の幅広いクラスについて、$T$ に対して \emph{optimal schedule} は閉形式で計算でき、その結果得られる最適リプシッツ定数は恒等スケジュール(例えばワッサーシュタイン測地線)によって誘導されるものよりも \emph{exponentially smaller} であることを示す。
我々の証明手法は変分計算と$\Gamma$-convergenceに依存しており、上述した縮退対象を滑らかで抽出可能な問題群で近似することができる。
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