論文の概要: Using Linearized Optimal Transport to Predict the Evolution of Stochastic Particle Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01857v3
• Date: Sat, 15 Feb 2025 20:54:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-18 16:13:22.981364
• Title: Using Linearized Optimal Transport to Predict the Evolution of Stochastic Particle Systems
• Title（参考訳）: 線形化された最適輸送を用いた確率粒子系の進化予測
• Authors: Nicholas Karris, Evangelos A. Nikitopoulos, Ioannis G. Kevrekidis, Seungjoon Lee, Alexander Cloninger,
• Abstract要約: 我々は、線形化された最適輸送理論を用いて、測度値のアルゴリズムが、測度が滑らかに進化するときに、一階精度であることを証明する。」 本稿では,我々のアルゴリズムが長期動作を正確に近似するために必要なマイクロスケールステップの数を著しく削減することを示すことによって,本手法の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.49693678817552
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop an Euler-type method to predict the evolution of a time-dependent probability measure without explicitly learning an operator that governs its evolution. We use linearized optimal transport theory to prove that the measure-valued analog of Euler's method is first-order accurate when the measure evolves ``smoothly.'' In applications of interest, however, the measure is an empirical distribution of a system of stochastic particles whose behavior is only accessible through an agent-based micro-scale simulation. In such cases, this empirical measure does not evolve smoothly because the individual particles move chaotically on short time scales. However, we can still perform our Euler-type method, and when the particles' collective distribution approximates a measure that \emph{does} evolve smoothly, we observe that the algorithm still accurately predicts this collective behavior over relatively large Euler steps. We specifically demonstrate the efficacy of our approach by showing that our algorithm vastly reduces the number of micro-scale steps needed to correctly approximate long-term behavior in two illustrative examples, reflected Brownian motion and a model of bacterial chemotaxis.
• Abstract（参考訳）: 我々は,時間依存確率尺度の進化を,その進化を管理する演算子を明示的に学習することなく予測するオイラー型手法を開発した。 線形化された最適輸送理論を用いて、測度が ``smoothly' を進化させるとき、オイラーの方法の測度値のアナログが一階精度であることを証明する。 「」とは、利害関係の応用において、エージェントベースのマイクロスケールシミュレーションでしかアクセスできない確率的粒子系の実験的な分布である。 このような場合、この経験的尺度は、個々の粒子が短い時間スケールでカオス的に移動するため、滑らかに進化しない。 しかし、我々は依然としてオイラー型法を実行でき、粒子の集合分布が \emph{does} が滑らかに進化する測度に近似すると、アルゴリズムは比較的大きなオイラーステップ上でも、この集合挙動を正確に予測する。 提案アルゴリズムは, 長期動作を正確に近似するために必要なマイクロスケールステップの数を, ブラウン運動を反映した2つの例, 細菌の遊走のモデルにおいて, 大幅に減少させることにより, 提案手法の有効性を実証する。

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