論文の概要: Gapped Boundaries of Kitaev's Quantum Double Models: A Lattice Realization of Anyon Condensation from Lagrangian Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19512v1
- Date: Mon, 28 Apr 2025 06:22:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.339322
- Title: Gapped Boundaries of Kitaev's Quantum Double Models: A Lattice Realization of Anyon Condensation from Lagrangian Algebras
- Title（参考訳）: 北エフの量子二重モデルのギャップ境界:ラグランジアン代数からのアセノン凝縮の格子実現
- Authors: Mu Li, Xiaohan Yang, Xiao-Yu Dong,
- Abstract要約: ラグランジアン代数のデータから直接、北エフの量子二重モデルのすべてのギャップ境界を構築するための体系的枠組みを提案する。
ラグランジュ代数の数学的公理構造を尊重する境界リボン作用素の整合条件を導出する。
この構造はリボン作用素の作用によりバルク・ツー・バウンダリ・エノン凝縮力学の微視的特徴を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.497618977138899
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: The macroscopic theory of anyon condensation, rooted in the categorical structure of topological excitations, provides a complete classification of gapped boundaries in topologically ordered systems, where distinct boundaries correspond to the condensation of different Lagrangian algebras. However, an intrinsic and direct understanding of anyon condensation in lattice models, grounded in the framework of Lagrangian algebras, remains undeveloped. In this paper, we propose a systematic framework for constructing all gapped boundaries of Kitaev's quantum double models directly from the data of Lagrangian algebras. Central to our approach is the observation that bulk interactions in the quantum double models admit two complementary interpretations: the anyon-creating picture and anyon-probing picture. Generalizing this insight to the boundary, we derive the consistency condition for boundary ribbon operators that respect the mathematical axiomatic structure of Lagrangian algebras. Solving these conditions yields explicit expressions for the local boundary interactions required to realize gapped boundaries. Our construction provides a microscopic characterization of the bulk-to-boundary anyon condensation dynamics via the action of ribbon operators. Moreover, all these boundary terms are supported within a common effective Hilbert space, making further studies on pure boundary phase transitions natural and convenient. Given the broad applicability of anyon condensation theory, we believe that our approach can be generalized to extended string-net models or higher-dimensional topologically ordered systems.
- Abstract（参考訳）: 位相的励起のカテゴリー構造に根ざしたアロン凝縮のマクロ的理論は、異なるラグランジアン代数の凝縮に対応するような位相的に順序付けられた系におけるギャップ付き境界の完全な分類を与える。
しかし、ラグランジュ代数の枠組みに根ざした格子モデルにおけるエノン凝縮の本質的で直接的な理解は未発達のままである。
本稿では,ラグランジアン代数のデータから直接,北エフの量子二重モデルのギャップ境界を構成するための体系的枠組みを提案する。
我々のアプローチの中心は、量子二重モデルにおけるバルク相互作用は、エノン生成とエノン生成という2つの相補的な解釈を持つという観察である。
この洞察を境界に一般化すると、ラグランジュ代数の数学的公理構造を尊重する境界リボン作用素の整合条件が導かれる。
これらの条件を解くことで、ギャップ付き境界を実現するのに必要な局所境界相互作用の明示的な表現が得られる。
この構造はリボン作用素の作用によりバルク・ツー・バウンダリ・エノン凝縮力学の微視的特徴を与える。
さらに、これらの境界項は共通の有効ヒルベルト空間内で支持され、純粋境界相転移のさらなる研究が自然かつ便利である。
任意の凝縮理論の広範な適用性を考えると、我々のアプローチは拡張文字列ネットモデルや高次元トポロジカル秩序系に一般化できると信じている。
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