論文の概要: On the Schrödingerization method for linear non-unitary dynamics with optimal dependence on matrix queries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00370v1
• Date: Thu, 01 May 2025 07:46:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:55.261169
• Title: On the Schrödingerization method for linear non-unitary dynamics with optimal dependence on matrix queries
• Title（参考訳）: 行列クエリに最適に依存する線形非単項力学に対するシュレーディンガー化法について
• Authors: Shi Jin, Nana Liu, Chuwen Ma, Yue Yu,
• Abstract要約: Schr"odingerization法は、非ユニタリ力学を持つ線型偏微分方程式と常微分方程式を、ユニタリ進化を持つSchr"odinger型方程式の系に変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.909666596285067
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Schr\"odingerization method converts linear partial and ordinary differential equations with non-unitary dynamics into systems of Schr\"odinger-type equations with unitary evolution. It does so via the so-called warped phase transformation that maps the original equation into a Schr\"odinger-type equation in one higher dimension \cite{Schrshort,JLY22SchrLong}. We show that by employing a smooth initialization of the warped phase transform \cite{JLM24SchrBackward}, Schr\"odingerization can in fact achieve optimal scaling in matrix queries. This paper presents the detailed implementation of three smooth initializations for the Schr\"odingerization method: (a) the cut-off function, (b) the higher-order polynomial interpolation, and (c) the Fourier transform methods, that achieve optimality for (a) and near-optimality for (b) and (c). A detailed analysis of key parameters affecting time complexity is conducted.
• Abstract（参考訳）: Schr\"odingerization"法は、非ユニタリ力学を持つ線型偏微分方程式と常微分方程式を、ユニタリ進化を持つシュル\"odinger-type equationsの系に変換する。 これは、原方程式を1つの高次元のSchrshort, JLY22SchrLong} のシュリンガー型方程式にマッピングするワープ位相変換と呼ばれるものである。 ワープ位相変換をスムーズに初期化することにより、Schr\"odingerizationは行列クエリの最適スケーリングを実現することができることを示す。 本稿では,Schr\"odingerization法に対する3つのスムーズな初期化の詳細な実装について述べる。 a) カットオフ関数。 (b)高階多項式補間,及び (c)最適性を達成するフーリエ変換法 (a)とほぼ最適性 (b) (c)。 時間複雑性に影響を与える重要なパラメータの詳細な分析を行う。

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