論文の概要: Numerical solution of nonlinear Schrödinger equation by a hybrid pseudospectral-variational quantum algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.02989v1
- Date: Wed, 3 Jul 2024 10:40:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 14:45:33.538355
- Title: Numerical solution of nonlinear Schrödinger equation by a hybrid pseudospectral-variational quantum algorithm
- Title（参考訳）: ハイブリッド擬スペクトル偏差量子アルゴリズムによる非線形シュレーディンガー方程式の数値解
- Authors: Nikolas Köcher, Hendrik Rose, Jörg Schumacher, Stefan Schumacher,
- Abstract要約: 時間依存型1次元非線形シュリンガー方程式(NLSE)は、ハイブリッド擬スペクトル偏差量子アルゴリズムにより数値的に解かれる。
量子アルゴリズムの精度を分析し,古典的手法と比較する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The time-dependent one-dimensional nonlinear Schr\"odinger equation (NLSE) is solved numerically by a hybrid pseudospectral-variational quantum algorithm that connects a pseudospectral step for the Hamiltonian term with a variational step for the nonlinear term. The Hamiltonian term is treated as an integrating factor by forward and backward Fourier transformations, which are here carried out classically. This split allows us to avoid higher-order time integration schemes, to apply a first-order explicit time stepping for the remaining nonlinear NLSE term in a variational algorithm block, and thus to avoid numerical instabilities. We demonstrate that the analytical solution is reproduced with a small root mean square error for a long time interval over which a nonlinear soliton propagates significantly forward in space while keeping its shape. We analyze the accuracy of the quantum algorithm and compare it with classical approaches. Furthermore, we investigate the influence of algorithm parameters on the accuracy of the results, including the temporal step width and the depth of the quantum circuit.
- Abstract（参考訳）: 時間依存型1次元非線形シュリンガー方程式(NLSE)は、ハミルトン項の擬スペクトルステップと非線形項の変分ステップを結合するハイブリッド擬スペクトル偏差量子アルゴリズムによって数値的に解かれる。
ハミルトニアン項は、古典的に実行される前方および後方フーリエ変換による積分因子として扱われる。
この分割により、高次時間積分スキームを回避し、残余非線形NLSE項の1次明示時間ステップを変分アルゴリズムブロックに適用し、数値不安定を回避することができる。
解析解は, 非線形ソリトンが空間内でかなり前方に伝播し, 形状を保ちながら, 長い間隔で小さなルート平均二乗誤差で再現されることを実証した。
量子アルゴリズムの精度を分析し,古典的手法と比較する。
さらに,時間ステップ幅や量子回路の深さなど,アルゴリズムパラメータが結果の精度に与える影響について検討する。
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