論文の概要: Irreducible matrix representations for the walled Brauer algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13067v1
- Date: Wed, 22 Jan 2025 18:22:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-23 13:28:00.493867
- Title: Irreducible matrix representations for the walled Brauer algebra
- Title（参考訳）: 壁付きブラウアー環に対する可約行列表現
- Authors: Michał Studziński, Tomasz Młynik, Marek Mozrzymas, Michał Horodecki,
- Abstract要約: 本稿では、部分転置置換作用素の代数の表現論、$mathcalAd_p,p$について考察する。
これは抽象壁付きブラウアー代数に対する行列表現を提供する。
この代数学は近年、量子情報理論の関連性から大きな注目を集めている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9374652839580183
- License:
- Abstract: This paper investigates the representation theory of the algebra of partially transposed permutation operators, $\mathcal{A}^d_{p,p}$, which provides a matrix representation for the abstract walled Brauer algebra. This algebra has recently gained significant attention due to its relevance in quantum information theory, particularly in the efficient quantum circuit implementation of the mixed Schur-Weyl transform. In contrast to previous Gelfand-Tsetlin type approaches, our main technical contribution is the explicit construction of irreducible matrix units in the second-highest ideal that are group-adapted to the action of $\mathbb{C}[\mathcal{S}_p]\times \mathbb{C}[\mathcal{S}_p]$ subalgebra, where $\mathcal{S}_p$ is the symmetric group. This approach suggests a recursive method for constructing irreducible matrix units in the remaining ideals of the algebra. The framework is general and applies to systems with arbitrary numbers of components and local dimensions. The obtained results are applied to a special class of operators motivated by the mathematical formalism appearing in all variants of the port-based teleportation protocols through the mixed Schur-Weyl duality. We demonstrate that the given irreducible matrix units are, in fact, eigenoperators for the considered class.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,部分転置置換作用素の代数の表現論,$\mathcal{A}^d_{p,p}$について考察する。
この代数学は近年、量子情報理論、特に混合シュル=ワイル変換の効率的な量子回路実装の関連性から大きな注目を集めている。
ゲルファント・ツェンリン型アプローチとは対照的に、我々の主要な技術的貢献は、$\mathbb{C}[\mathcal{S}_p]\times \mathbb{C}[\mathcal{S}_p]$ subalgebraの作用に群適応する第二高次イデアルにおける既約行列の明示的な構成である。
このアプローチは、代数の残りのイデアルにおいて既約行列単位を構成する再帰的方法を提案する。
フレームワークは汎用的で、任意の成分数と局所次元を持つシステムに適用される。
得られた結果は、シュル=ワイルの混合双対性を通じてポートベースのテレポーテーションプロトコルのすべての変種に現れる数学的形式主義によって動機付けられた特別な作用素のクラスに適用される。
与えられた既約行列単位は、実際、検討されたクラスに対する固有作用素であることを示す。
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