論文の概要: Dynamical System Parameter Path Optimization using Persistent Homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00782v1
• Date: Thu, 01 May 2025 18:23:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.791369
• Title: Dynamical System Parameter Path Optimization using Persistent Homology
• Title（参考訳）: Persistent Homology を用いた動的システムパラメータパス最適化
• Authors: Max M. Chumley, Firas A. Khasawneh,
• Abstract要約: トポロジカルデータ解析に根ざした動的システムパラメータ空間を最適にナビゲートするための新しいアプローチを提案する。 我々は、パーシステンス・ダイアグラムの微分可能性を用いて、異なるトポロジ的特徴を直感的に促進または抑止するためにトポロジ的言語を定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4972323953932129
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nonlinear dynamical systems are complex and typically only simple systems can be analytically studied. In applications, these systems are usually defined with a set of tunable parameters and as the parameters are varied the system response undergoes significant topological changes or bifurcations. In a high dimensional parameter space, it is difficult to determine which direction to vary the system parameters to achieve a desired system response or state. In this paper, we introduce a new approach for optimally navigating a dynamical system parameter space that is rooted in topological data analysis. Specifically we use the differentiability of persistence diagrams to define a topological language for intuitively promoting or deterring different topological features in the state space response of a dynamical system and use gradient descent to optimally move from one point in the parameter space to another. The end result is a path in this space that guides the system to a set of parameters that yield the desired topological features defined by the loss function. We show a number of examples by applying the methods to different dynamical systems and scenarios to demonstrate how to promote different features and how to choose the hyperparameters to achieve different outcomes.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系は複雑であり、典型的には単純な系のみが解析的に研究できる。 アプリケーションでは、これらのシステムは通常、調整可能なパラメータのセットで定義され、パラメータが変化するにつれて、システム応答は重要なトポロジ的変化や分岐を受ける。 高次元パラメータ空間では、どの方向でシステムパラメータを変動させ、所望のシステム応答や状態を達成するかを決定することは困難である。 本稿では,トポロジカルデータ解析に根ざした動的システムパラメータ空間を最適にナビゲートするための新しいアプローチを提案する。 具体的には、パーシステンス・ダイアグラムの微分可能性を用いて、動的系の状態空間応答における異なる位相的特徴を直感的に促進または劣化させるトポロジ的言語を定義し、勾配勾配を用いてパラメータ空間のある点から別の点へ最適に移動する。 最終的な結果は、損失関数によって定義された所望の位相的特徴をもたらすパラメータの集合にシステムを導くこの空間の経路である。 様々な動的システムやシナリオにメソッドを適用することで、異なる特徴の促進方法や、異なる結果を達成するためにハイパーパラメータを選択する方法を示す。

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