論文の概要: Parameter Identification for Partial Differential Equations with
Spatiotemporal Varying Coefficients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00035v1
- Date: Fri, 30 Jun 2023 07:17:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-05 18:33:17.767917
- Title: Parameter Identification for Partial Differential Equations with
Spatiotemporal Varying Coefficients
- Title（参考訳）: 時空間変動係数を持つ部分微分方程式のパラメータ同定
- Authors: Guangtao Zhang and Yiting Duan and Guanyu Pan and Qijing Chen and
Huiyu Yang and Zhikun Zhang
- Abstract要約: 種々の偏微分方程式によって制御される多状態系のパラメータ同定を容易にする枠組みを提案する。
我々のフレームワークは、制約付き自己適応型ニューラルネットワークと、サブネットワーク物理インフォームドニューラルネットワークの2つの統合コンポーネントで構成されている。
我々は,時間変化パラメータを持つ1次元バーガースの場合と空間変化パラメータを持つ2次元波動方程式の2つの数値ケースにおいて,本フレームワークの有効性を実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.373009527854677
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: To comprehend complex systems with multiple states, it is imperative to
reveal the identity of these states by system outputs. Nevertheless, the
mathematical models describing these systems often exhibit nonlinearity so that
render the resolution of the parameter inverse problem from the observed
spatiotemporal data a challenging endeavor. Starting from the observed data
obtained from such systems, we propose a novel framework that facilitates the
investigation of parameter identification for multi-state systems governed by
spatiotemporal varying parametric partial differential equations. Our framework
consists of two integral components: a constrained self-adaptive
physics-informed neural network, encompassing a sub-network, as our methodology
for parameter identification, and a finite mixture model approach to detect
regions of probable parameter variations. Through our scheme, we can precisely
ascertain the unknown varying parameters of the complex multi-state system,
thereby accomplishing the inversion of the varying parameters. Furthermore, we
have showcased the efficacy of our framework on two numerical cases: the 1D
Burgers' equation with time-varying parameters and the 2D wave equation with a
space-varying parameter.
- Abstract（参考訳）: 複数の状態を持つ複雑なシステムを理解するためには、システム出力によってこれらの状態の同一性を明らかにすることが不可欠である。
それでも、これらのシステムを記述する数学的モデルは、しばしば非線形性を示し、観測された時空間データからパラメータ逆問題の分解を困難にさせる。
このようなシステムから得られた観測データから, 時空間変化型パラメトリック偏微分方程式により制御される多状態系のパラメータ同定に関する新たな枠組みを提案する。
我々のフレームワークは,パラメータ同定の方法論として,サブネットワークを包含する制約付き自己適応型物理インフォームドニューラルネットワークと,確率的パラメータ変動の領域を検出する有限混合モデルアプローチの2つの要素からなる。
本手法により, 複雑な多状態系の未知の変動パラメータを正確に確認し, 変動パラメータの反転を実現する。
さらに, 時変パラメータを持つ1次元バーガーズ方程式と, 時変パラメータを持つ2次元波動方程式の2つの数値ケースにおいて, 提案手法の有効性を示した。
関連論文リスト
- Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T11:09:58Z) - Statistical Mechanics of Dynamical System Identification [3.1484174280822845]
我々はスパース方程式探索アルゴリズムを統計的に解析する手法を開発した。
このフレームワークでは、統計力学は複雑さとフィットネスの間の相互作用を分析するためのツールを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-04T04:32:28Z) - Diffusion Tempering Improves Parameter Estimation with Probabilistic Integrators for Ordinary Differential Equations [34.500484733973536]
通常微分方程式(ODE)は科学の力学系を記述するために広く用いられているが、実験的な測定を説明するパラメータを特定することは困難である。
本稿では,ODEにおける勾配に基づくパラメータ最適化の収束性を改善する確率的数値法の新しい正規化手法である拡散テンパリングを提案する。
本手法は複雑性の異なる力学系に対して有効であることを示すとともに,実際に関連するパラメータ数を持つHodgkin-Huxleyモデルに対して,信頼性の高いパラメータ推定値が得られることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-19T15:36:36Z) - An Interventional Perspective on Identifiability in Gaussian LTI Systems
with Independent Component Analysis [44.892642197610215]
ガウス線形時間不変 (LTI) システムでは, 多様な干渉信号を導入することで, システムパラメータを同定できることが示されている。
隠れマルコフモデルと(ガウス) LTI 系が連続パラメータを持つコーサル・デ・フィネッティの定理を一般化することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-29T19:51:35Z) - Design of Turing Systems with Physics-Informed Neural Networks [0.0]
反応拡散系の重要なパラメータを推論する手段として,物理インフォームドニューラルネットワークの利用について検討する。
提案手法は,10%未満の誤差で,異なるパターンモードや型に対してパラメータを推論できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-24T08:01:22Z) - Reduced order modeling of parametrized systems through autoencoders and
SINDy approach: continuation of periodic solutions [0.0]
本研究は,ROM構築と動的識別の低減を組み合わせたデータ駆動型非侵入型フレームワークを提案する。
提案手法は、非線形力学(SINDy)のパラメトリックスパース同定によるオートエンコーダニューラルネットワークを利用して、低次元力学モデルを構築する。
これらは、システムパラメータの関数として周期的定常応答の進化を追跡し、過渡位相の計算を避け、不安定性と分岐を検出することを目的としている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-13T01:57:18Z) - Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem [52.158782751264205]
微分方程式の記号的回復は、支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。
関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件の両方を提供する。
この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-15T17:32:49Z) - Identifiability and Asymptotics in Learning Homogeneous Linear ODE Systems from Discrete Observations [114.17826109037048]
通常の微分方程式(ODE)は、機械学習において最近多くの注目を集めている。
理論的な側面、例えば、統計的推定の識別可能性と特性は、いまだに不明である。
本稿では,1つの軌道からサンプリングされた等間隔の誤差のない観測結果から,同次線形ODE系の同定可能性について十分な条件を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T06:46:38Z) - Counting Phases and Faces Using Bayesian Thermodynamic Integration [77.34726150561087]
本稿では,2パラメータ統計力学系における熱力学関数と位相境界の再構成手法を提案する。
提案手法を用いて,IsingモデルとTASEPの分割関数と位相図を正確に再構成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-18T17:11:23Z) - PI-VAE: Physics-Informed Variational Auto-Encoder for stochastic
differential equations [2.741266294612776]
我々は、物理学インフォームド・ニューラルネットワーク(PI-VAE)と呼ばれる新しいタイプの物理インフォームド・ニューラルネットワークを提案する。
PI-VAEは、システム変数とパラメータのサンプルを生成する変分オートエンコーダ(VAE)で構成されている。
提案手法の精度と効率を,物理インフォームド生成対向ネットワーク (PI-WGAN) と比較して数値的に検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-21T21:51:19Z) - Differentiable Programming of Reaction-Diffusion Patterns [64.70093734012121]
2次元平面上で実例に基づくテクスチャ合成を行うために,RDシステムパラメータを学習するための微分可能な最適化手法を提案する。
我々は、RDシステムをニューラルセルオートマタの変種として表現し、タスク固有の微分可微分損失関数を用いてこれを行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-22T17:38:34Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。