論文の概要: Parameter Identification for Partial Differential Equations with
Spatiotemporal Varying Coefficients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00035v1
- Date: Fri, 30 Jun 2023 07:17:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-05 18:33:17.767917
- Title: Parameter Identification for Partial Differential Equations with
Spatiotemporal Varying Coefficients
- Title（参考訳）: 時空間変動係数を持つ部分微分方程式のパラメータ同定
- Authors: Guangtao Zhang and Yiting Duan and Guanyu Pan and Qijing Chen and
Huiyu Yang and Zhikun Zhang
- Abstract要約: 種々の偏微分方程式によって制御される多状態系のパラメータ同定を容易にする枠組みを提案する。
我々のフレームワークは、制約付き自己適応型ニューラルネットワークと、サブネットワーク物理インフォームドニューラルネットワークの2つの統合コンポーネントで構成されている。
我々は,時間変化パラメータを持つ1次元バーガースの場合と空間変化パラメータを持つ2次元波動方程式の2つの数値ケースにおいて,本フレームワークの有効性を実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.373009527854677
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: To comprehend complex systems with multiple states, it is imperative to
reveal the identity of these states by system outputs. Nevertheless, the
mathematical models describing these systems often exhibit nonlinearity so that
render the resolution of the parameter inverse problem from the observed
spatiotemporal data a challenging endeavor. Starting from the observed data
obtained from such systems, we propose a novel framework that facilitates the
investigation of parameter identification for multi-state systems governed by
spatiotemporal varying parametric partial differential equations. Our framework
consists of two integral components: a constrained self-adaptive
physics-informed neural network, encompassing a sub-network, as our methodology
for parameter identification, and a finite mixture model approach to detect
regions of probable parameter variations. Through our scheme, we can precisely
ascertain the unknown varying parameters of the complex multi-state system,
thereby accomplishing the inversion of the varying parameters. Furthermore, we
have showcased the efficacy of our framework on two numerical cases: the 1D
Burgers' equation with time-varying parameters and the 2D wave equation with a
space-varying parameter.
- Abstract（参考訳）: 複数の状態を持つ複雑なシステムを理解するためには、システム出力によってこれらの状態の同一性を明らかにすることが不可欠である。
それでも、これらのシステムを記述する数学的モデルは、しばしば非線形性を示し、観測された時空間データからパラメータ逆問題の分解を困難にさせる。
このようなシステムから得られた観測データから, 時空間変化型パラメトリック偏微分方程式により制御される多状態系のパラメータ同定に関する新たな枠組みを提案する。
我々のフレームワークは,パラメータ同定の方法論として,サブネットワークを包含する制約付き自己適応型物理インフォームドニューラルネットワークと,確率的パラメータ変動の領域を検出する有限混合モデルアプローチの2つの要素からなる。
本手法により, 複雑な多状態系の未知の変動パラメータを正確に確認し, 変動パラメータの反転を実現する。
さらに, 時変パラメータを持つ1次元バーガーズ方程式と, 時変パラメータを持つ2次元波動方程式の2つの数値ケースにおいて, 提案手法の有効性を示した。
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