論文の概要: Tree-Sliced Wasserstein Distance with Nonlinear Projection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00968v2
• Date: Mon, 09 Jun 2025 10:00:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.045228
• Title: Tree-Sliced Wasserstein Distance with Nonlinear Projection
• Title（参考訳）: 非線形投影を用いた木間スライスワッサースタイン距離
• Authors: Thanh Tran, Viet-Hoang Tran, Thanh Chu, Trang Pham, Laurent El Ghaoui, Tam Le, Tan M. Nguyen,
• Abstract要約: ツリースライス法は、伝統的なスライスド・ワッサースタイン距離(SW)の代替として登場した。 本稿では,ツリースライク・ワッサースタイン距離(TSW)に対する新しい非線形射影フレームワークを提案し,以前のバージョンにおける線形射影を一般射影に置き換える。 提案手法をユークリッドおよび球面データセットの広範な数値実験により検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.996793030061324
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tree-Sliced methods have recently emerged as an alternative to the traditional Sliced Wasserstein (SW) distance, replacing one-dimensional lines with tree-based metric spaces and incorporating a splitting mechanism for projecting measures. This approach enhances the ability to capture the topological structures of integration domains in Sliced Optimal Transport while maintaining low computational costs. Building on this foundation, we propose a novel nonlinear projectional framework for the Tree-Sliced Wasserstein (TSW) distance, substituting the linear projections in earlier versions with general projections, while ensuring the injectivity of the associated Radon Transform and preserving the well-definedness of the resulting metric. By designing appropriate projections, we construct efficient metrics for measures on both Euclidean spaces and spheres. Finally, we validate our proposed metric through extensive numerical experiments for Euclidean and spherical datasets. Applications include gradient flows, self-supervised learning, and generative models, where our methods demonstrate significant improvements over recent SW and TSW variants.
• Abstract（参考訳）: 木スライス法は、最近、伝統的なスライス・ワッサースタイン距離(SW)の代替として出現し、一次元の線を木に基づく距離空間に置き換え、測度を投影するための分割機構を取り入れた。 このアプローチは,低計算コストを維持しつつ,Sliced Optimal Transportにおける統合領域のトポロジ的構造を捕捉する能力を高める。 この基礎の上に、木スライスワッサーシュタイン距離(TSW)に対する新しい非線形射影フレームワークを提案し、それより前のバージョンにおける線形射影を一般射影に置き換え、関連するラドン変換の射影性を確保し、その結果の計量の well-definedness を保った。 適切な射影を設計することにより、ユークリッド空間と球面の両方の測度に対する効率的な測度を構築する。 最後に、ユークリッドおよび球面データセットの広範な数値実験により、提案手法を検証した。 応用例としては、勾配流、自己教師付き学習、生成モデルがあり、この手法は最近のSWやTSWよりも大幅に改善されている。

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